Tasodifiy miqdorlarning funksiyalari

Tasodifiy miqdorlarning funksiyalari Reja: Bir argumentning funksiyalari Ikki argumentning funksiyalari Agar X t.m.ning har bir qiymatiga biror qoida bo'yicha mos ravishda Y t.m.ning bitta qiymati mos qo'yilsa, u holda Y ni X tasodifiy argumentning funksiyasi deyiladi va kabi yoziladi. X diskret t.m. qiymatlarni mos ehtimolliklar bilan qabul qilsin: . Ravshanki, t.m. ham diskret t.m. bo'ladi va uning qabul qiladigan qiymatlari , ,…,, mos ehtimolliklari esa bo'ladi. Demak, . Shuni ta'kidlash lozimki, X t.m.ning har xil qiymatlariga mos Y t.m.ning bir xil qiymatlari mos kelishi mumkin. Bunday hollarda qaytarilayotgan qiymatlarning ehtimolliklarini qo'shish kerak bo'ladi. t.m.ning matematik kutilmasi va dispersiyasi quyidagi tengliklar orqali aniqlanadi: . 1-misol. X diskret t.m.ning taqsimot jadvali berilgan: Agar: 1) ; 2) bo'lsa, MY ni hisoblang. 1) Y t.m.ning qabul qiladigan qiymatlari: , ya'ni uning qabul qiladigan qiymatlai 1 va 4. Y t.m. X t.m.ning -1 va 1 qiymatlarida 1 qiymat qabul qilganligi uchun , . Demak, va . 2) Y t.m.ning taqsimot qonuni quyidagi ko'rinishga ega: . . Zichlik funksiyasi f(x) bo'lgan X uzluksiz t.m. berilgan bo'lsin. Y t.m. esa X t.m.ning funksiyasi . Y t.m.ning taqsimotini topamiz. funksiya X t.m.ning barcha qiymatlarida uzluksiz, (a,b) intervalda qat'iy o'suvchi va differensiallanuvchi bo'lsin, u holda funksiyaga teskari funksiya mavjud. Y t.m.ning taqsimot funksiyasi formula orqali aniqlanadi. hodisa hodisaga ekvivalent (30-rasm). 30-rasm. Yuqoridagilarni e'tiborga olsak, . (4.1.1) (4.1.1) ni y bo'yicha differensiallaymiz va Y t.m.ning zichlik funksiyasini topamiz: . Demak, . (4.1.2) Agar funksiya (a,b) intervalda qat'iy kamayuvchi bo'lsa, u holda hodisa hodisaga ekvivalent. Shuning uchun, . Bu yerdan, (4.1.3) Zichlik funksiya manfiy bo'lmasligini hisobga olib, (4.1.2) va (4.1.3) formulalarni umumlashtirish mumkin: . (4.1.4) Agar funksiya (a,b) intervalda monoton bo'lmasa, u holda ni topish uchun (a,b) intervalni n ta monotonlik bo'lakchalarga ajratish, har biri bo'yicha teskari funksiyasi ni topish va quyidagi formuladan foydalanish kerak: . (4.1.5) Agar X zichlik funksiyasi f(x) bo'lgan uzluksiz t.m. bo'lsa, u holda t.m.ning sonli xarakteristikalarini hisoblash uchun Y t.m.ning taqsimotini qo'llash shart emas: (4.1.6) . 4.2-misol. X zichlik funksiyasi f(x) bo'lgan uzluksiz t.m. bo'lsa, Y=-5X+2 t.m.ning zichlik funksiyasini toping. funksiya intervalda monoton kamayuvchi. Teskari funksiyasi mavvud, . U holda (4.1.4) formulaga ko'ra, . 4.2-misol yordamida taqsimot va zichlik funksiyalarning formulalarini tekshiramiz: . Demak, , u holda , ya'ni . Y=aX+b chiziqli almashtirish taqsimot xarakterini o'zgartirmaydi: normal t.m.dan normal t.m.; tekis t.m.dan tekis t.m. hosil bo'ladi. 3-misol. X t.m. intervalda tekis taqsimlangan. t.m.ning matematik kutilmasini a) zichlik funksiyani topib; b) zichlik funksiyani topmasdan hisoblang. a) X ...