Teskari matritsa. Teskari matritsaning mavjudligi haqidagi teorema

Teskari matritsa.Teskari matritsaning mavjudligi haqidagi teorema.Matritsa rangi Reja: 1.Matritsaning rangi va uni hisoblash. 2. Teskari matritsa va uni topish. 1.Matritsaning rangi va uni hisoblash. o'lchovli matritsada satr va ta ustunini ajratamiz, bunda, va sonlardan kichik yoki ularning kichigiga teng bo'lishi mumkin. Ajratilgan satr va ustunlarning kesishuvida hosil bo'lgan - tartibli determinantga matritsaning -tartibli minori deyiladi. Ta'rif. matritsaning 0 dan farqli minorlarining eng yuqori tartibiga matritsaning rangi deyiladi. matritsaning rangi yoki bilan belgilanadi. Matritsa rangini bevosita hisoblashda ko'p sondagi determinantlarni hisoblashga to'g'ri keladi. Quyidagi amallardan foydalanib matritsa rangini hisoblash qulayroq. Matritsada: 1)faqat 0 lardan iborat satri (ustuni)ni o'chirishdan; 2) ikkita satr (ustun)ning o'rinlarini almashtirishdan; 3) biror satr (ustun)ning elementlarini biror songa ko'paytirib, boshqa satr (ustun) mos elementlariga qo'shish; 4) matritsani transponirlashdan, uning rangi o'zgarmaydi. Bu amallarga odatda elementar almashtirishlar deyiladi. Misol: matritsaning rangini Hisoblang. Echish. matritsaning rangini Hisoblash uchun elementar almashtirishlardan foydalanamiz. Birinchi satr elementlarini ikkinchi satr elementlariga, birinchi satr elementlarini (-2)ga ko'paytirib, uchinchi satr elementlariga, hamda uchinchi satr elementlarini to'rtinchi satr elemntlariga qo'shib quyidagi matritsani hosil qilamiz: Keyingi matritsada 2-satrini (-1) ga ko'paytirib to'rtinchi satriga qo'shsak matritsa hosil bo'ladi. Bu matritsada: bo'lib, to'rtinchi tartibli minorlar 0 ga teng. SHunday qilib, berilgan matritsaning rangi 3 ga teng. 2. Teskari matritsa va uni topish. kvadrat matritsa uchun birlik matritsa bo'lsa, kvadrat matritsa matritsaga teskari matritsa deyiladi. Odatda, matritsaga teskari matritsa bilan belgilanadi. Teorema: kvadrat matritsa teskari matritsaga ega bo'lishi uchun matritsaning determinanti 0 dan farqli bo'lishi zarur va etarlidir. (Bu teoremani isbotsiz keltirdik, uning isbotini kengroq dasturli kurslardan topish mumkin, masalan, V.E.Shneyder va boshqalar. Oliy matematika qisqa kursi 1tom. T. O'ituvchi. 1985. 407 b.) kvadrat matritsa uchun bo'lsa , unga teskari bo'lgan yagona matritsà mavjud. matritsaga teskari matritsa formula bilan topiladi. Bunda mos ravishda elementlarning algebraik to'ldiruvchilari va . Misol: Ushbu matritsaga teskari matritsani toping. Echish. Oldin A matritsaning determinantini Hisoblaymiz: Yuqoridagi teoremaga asosan teskari matritsa mavjud, chunki ya'ni, berilgan matritsa maxsusmas matritsadir. ni topish uchun matritsa hamma elementlarining algebraik to'ldiruvchilarini topamiz: Teskari matritsani topish formulasiga asosan bo'ladi. teskari matritsaning to'g'ri topilganligini tenglikning bajarilishi bilan tekshirib ko'rish mumkin, haqiqatan ham, ya'ni, birlik matritsa hosil bo'ladi, bu teskari matritsaning to'g'ri topilganligini isbotlaydi. Aylana va ellips tenglamalarini keltirib chiqarish. Mаvzuning bаyoni. Tа'rif: Tеkislikdа mаrkаz dеb аtаluvchi bеrilgаn M0 nuqtаdаn bir хil r0 mаsоfаdа turuvchi nuqtаlаr to'plаmini аylаnа dеb аtаlаdi. P tеkislik bеrilgаn bo'lib, undа dеkаrt rеpеr o'rnаtilgаn bo'lsin. M0 nuqtаB rеpеrdаM0(a,b) kооrdinаtаlаrgа egа bo'lsin. M(х,y) nuqtааylаnаning iхtiyoriy nuqtаsi bo'lsin bundаd - mаsоfа. Kеsmа uzunligi ...