To'la metrik fazolar. To'ldiruvchi fazo

To'la metrik fa'zolar. To'ldiruvchi fazo Reja: Fundamental ketma-ketliklar. To'la metrik fazoning ta'rifi, misollar. Ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi To'ldiruvchi fazo haqidagi teorema Fundamental ketma-ketliklar. Matematik analiz kursidan ma'lumki, ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo'lishi uchun u Koshi shartini qanoatlantirishi zarur va etarli. Bu xossa matematikada katta ahamiyatga ega bo'lib, haqiqiy sonlar to'plamining to'laligini ko'rsatadi. Haqiqiy sonlar to'plamining bu xossasi har qanday metrik fazo uchun o'rinlimi? - degan savol tuQiladi. Bu savolga javob berish uchun quyidagi ta'rifni kiritamiz. 1-ta'rif. Agar (X,) metrik fazodan olingan xn ketma-ketlik Koshi shartini qanoatlantirsa, ya'ni ixtiyoriy 0 uchun shunday n() nomer mavjud bo'lib, (xn,xm) tengsizlik barcha n, mn() uchun bajarilsa, u holda xn fundamental ketma-ketlik deyiladi. 1-teorema. Har qanday fundamental ketma-ketlik chegaralangan bo'ladi. Isboti. Ta'rifga ko'ra =1 uchun n() nomer mavjud bo'lib, (xn,xm)n() va nk uchun ham (xn,xk)0 son uchun shunday n() nomer topilib, barcha nn() uchun (xn,a) ...