Trigonometrik ifodalarni ayniy almashtirish

Trigonometrik ifodalarni ayniy almashtirish Reja: Trigonometrik ifodalarni ayniy almashtirish. Trigonometrik ifodalarni soddalashtirishga doir misollar yechish metodikasi. Mustaqil yechish uchun misollar. Trigonometrik ifodalarni ayniy almashtirish. Maktab matematika kursining trigonometriya bo'limida juda ko'p ayniy munosabatlar, jumladan, quyidagi munosabatlar o'rganiladi: 1. Trigonometrik funksiyalarning birini ikkinchisi orqali ifodalaydigan ayniy almashtirishlar. 2. Trigonometrik ifodalarni soddalashtirishdagi ayniy almashtirishlar. 3. Trigonometrik ayniyatlarni isbotlashdagi ayniy almashtirishlar. 4. Trigonometrik tenglamalarni yechishdagi ayniy almashtirishlar. Yuqoridagilardan ko'rinadiki, trigonometriya kursida ayniy almashtirishlar muhim o'rinni egallaydi. IX sinf geometriya kursida trigonometrik funksiyalarga ta'rif berilganidan so'ng, to'rtta trigonometrik funksiyalarni o'zaro bog'lovchi quyidagi uchta ayniyat o'rganiladi: Bu ayniyatlarni keltirib chiqarish maktab geometriya kursida batafsil bayon qilingan. Bu ayniyatdardan yana quyidagi uchta ayniyat keltirib chiqariladi: Yuqoridagi ayniyatlar trigonometrik ifodalarni hisoblashda bajariladigan ayniy shakl almashtirishlarda eng ko'p ishlatiladigan ayniyatlar bo'lib hisoblanadi. O'qituvchi o'quvchilarga ildizli ifodalar ustida bajariladigan trigonometrik ayniy shakl almashtirishlarni bajarishga alohida e'tibor berish lozim. Masalan, ifodani olaylik. Buni hisoblaydigan bo'lsak, tengligi o'rinli bo'ladi. O'quvchilarga va tengliklarning ma'nosini tushuntirish lozim. Bu yerda qiymat I chorakdagi, esa II chorakdagi qiymat ekanligini geometrik nuqtai nazaridan ko'rsatib tushuntirish maqsadga muvofiq. Bundan tashqari ning aniq son qiymatlarida ham bu ifodalarni hisoblash lozim. Masalan, bo'lganda shuning uchun , ammo . Demak, ekan. O'quvchilar ayniy shakl almashtirishlarni yaxshi o'zlashtirishlari uchun birinchidan trigonometrik funksiyalar ta'rifini, ulardan birini ikkinchisi orqali ifodalovchi va asosiy ayniyatlar kabi formulalarni bilishlariga, ikkinchidan esa ana shu formulalarni trigonometrik ifoda berilishiga qarab tadbiq qila olish malakalariga bog'liqdir. Maktab matematika kursidagi trigonometrik ayniy shakl almashtirishlarni og'zaki bajarishga o'quvchilarni o'rgatish ularda mantiqiy matematik tafakkurni shakllantiradi. O'qituvchi biror trigonometrik ifodaning shaklini almashtirishni bajarishdan oldin o'quvchilarga eng sodda bo'lgan og'zaki trigonometrik mashqlardan namunalarni doskaga yozib, o'quvchilardan tezroq og'zaki soddalashtirishni bajarishlarini talab qilishi o'quvchilarni trigonometrik ayniyat va formulalarni esda doimo saqlashlariga imkon yaratadi. Masalan, Bundan keyin o'qituvchi murakkabrok trigonometrik almashtirishlarni ko'rsatishi maqsadga muvofiqdir. 1-misol. (1-sin)(1+sin)-cos2 ifodani soddalashtiring. 1-usul. 2-usul. 2-misol. ifodani soddalashtiring. 3-misol. ayniyatni isbotlang. 4 - misol. ifodani soddalashtiring. Yuqoridagilardan ko'rinadiki, trigonometriya kursida ayniy almashtirishlar muhim o'rin egallaydi. O'quvchilar trigonometrik ayniy shakl almashtirishlarni yaxshi o'zlashtirishlari uchun birinchidan, trigonometrik funksiyalarni birini ikkinchisi orqali ifodalovchi va asosiy ayniyat kabi formulalarni, ikkinchidan esa shu formulalarni trigonometrik ifodani berilishiga qarab tadbiq qila olish malakalariga bog'liqdir. Trigonometrik ayniy shakl almashtirishlarni bajarish uchun quyidagi formulalarni bilishlari kerak: 1. Asosiy trigonometrik ayniyatlar: Bu ayniyatlardan kelib chiqadigan formulalar quyidagilardir: 1-misol. Ayniyatni isbotlang. Isboti: 2-misol. Ayniyatni isbotlang: II. Ikki burchak yig'indisi va ayirmasining trigonometrik funksiyalari. 1-misol. cos15o ni hisoblang. Hisoblash. 2-misol. sin15o ni hisoblang . Hisoblash Xuddi shuningdek, tg15o=2-, stg15o=2+, sec15o= larni hisoblash ...