Tutash muhit kichik zarrasi harakati tezligini ilgarilama, aylanma va sof deformatsiya tezliklariga ajratish

Tutash muhit kichik zarrasi harakati tezligini ilgarilama, aylanma va sof deformatsiya tezliklariga ajratish. Tezlik uyurmasi Tutash muhit cheksiz kichik zarrasini olaylik va uning harakati jarayonidagi tezligini tekshirishni maqsad qilib qo'yaylik. Tutash muhitga tegishli nuqtada va unga cheksiz yaqin bo'lgan ikkinchi bir ixtiyoriy nuqtani olaylikki, ularni tutashtiruvchi vektor shu tutash muhit cheksiz kichik bo'lagiga tegishli bo'lsin, deylik. Dastlabki olingan nuqtaning harakatini tekshirilayotgan tutash muhit ixtiyoriy cheksiz kichik zarrasi markazi sifatida qaraylik. Tutash muhit uchun tezlik maydoni berilgan va tezlik vektori uzluksiz va hech bo'lmasa birinchi tartibli uzluksiz 5 hosilalarga ega, deb faraz qilaylik. Biror onda tutash muhit zarrasi markazi ning tezligi , О1 nuqtadagi tezligini esa deylik. Ko'rilayotgan zarra cheksiz kichik vaqtdan so'ng (5-rasm), ikkinchi holatni egallaydi deylik. U holda ni ixtiyoriy kichik miqdor deb, va larning Nyuton mexanikasidagi o'rinli bo'ladigan chegaradagi ixtiyoriy tezliklari uchun va larni ham cheksiz kichik miqdor sifatida qaray olishimiz mumkin. Shakldan ko'rish mumkinki: Avval funksiyani nuqta atrofida qatorga yoyib, uning uchun vektor cheksiz kichik vektor - tola ekanligi e'tiborga olib, yoza olamiz: Bu ifodada tartibdagi birinchi tartibli cheksiz kichik miqdorlar bilan ish ko'ramiz va undan yuqori tartibli cheksiz kichik miqdorlarni e'tiborga olmaymiz. Ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalar sistemasi uchun esa quyidagicha yoza olamiz: Bu yerda Tezlik vektorini uch qismga va larga ajratdik (yuqori tartibli cheksiz kichik miqdor ni nolga teng deb qaraymiz). Har bir qismning mexanik ma'nosini ta'kidlash uchun tezlik vektori ni Dekart koordinatalarida tekshiraylik. Dekart koordinatalari bo'ylab yo'nalgan birlik vektorlarda bo'ladi. Shuningdek, Endi kvadratik formani kiritaylik, u holda bo'ladi. Endi vektorni kiritaylikki, bo'lsin, u holda va dan Bundan va larni ko'rish mumkin. Shunday qilib: Bu ifodadagi birinchi ikki had tutash muhit zarrasining O nuqtasi ilgarilanma harakati tezligi va shu nuqta atrofidagi aylanma harakatini ifodalaydi. Uchinchi had esa deformatsiya tezligi tenzoriga bog'liq bo'lib, bu so'nggi tutash muhitning, deformatsiyalanmaydigan qattiq jismdan farqli ravishda, uning vaqt o'tishi bilan deformatsiyalanishi tezligiga bog'liq ifodasini beradi. Agar tutash muhit vaqt o'tishi bilan deformatsiyalanmasa, so'nggi formula, ma'lumki, nazariy mexanikada keltirilgan Eyler formulasiga aylanadi. Yuqorida keltirilgan tezlik vektorining uyurmasi (vixri) deyiladi va u tutash muhit zarrasining biror oniy o'q atrofidagi uyurma harakatini tasvirlaydi. Olingan formula Koshi-Gelmgols formulasi deyiladi va uning mazmuni Koshi-Gelmgols teоremasini ifоdalaydi. ...