Vektorlar algebrasining geometriyaga tatbigi Vektorlaralgebrasining geometriyaga tadbig'i

Vektorlar algebrasining geometriyaga tatbiqi RYeJA: 1. Tekislik va to'g'ri chiziqning vektor va koordinat shaklidagi tenglamalari 2.To'g'ri chiziqlarning o'zaro vaziyati. 3. To'g'ri chiziq bilan tekislikning o'zaro vaziyatlari. 4. Ikki tekislikning o'zaro vaziyati. 5. To'g'ri chiziqlar va tekisliklarning parallelligi. 6. To'g'ri chiziqlar va tekisliklarning perpendikulyarligi. 7. Uch perpendikulyar haqidagi teorema. 8. Fazoda burchaklarni o'rganish. 9. Fazoda to'g'ri chiziqlar va tekisliklarning o'zaro vaziyatiga doir mashqlar. 10 Ko'pyoqlilarning sirt va hajmlarini hisoblash. Fazoda to'g'ri chiziq bilan tekislikning, tekislik bilan tekislikning yoki ikki to'g'ri chiziqning o'zaro vaziyatini o'rganish [13] da malum darajada juda qisqa tarzda vektor va koordinatalar metodining tatbiqiga to'xtalgan. Lekin [13] va [14] da to'g'ri chiziq va tekisliklarning parallelligi va perpendikulyarligini tenglamalar yordamida o'rganilmagan, analitik-algebraik uslubni qo'llab o'rganishga tavsiyalar ham berilmagan. [14] da, masalan, 18 ning № 14 masalasini odatdagi usullarni qo'llab echib bo'lmaydi, echilganda ham natija taqribiy qiymat bilan yuzaga keladi. Ammo shu masalaning yechimiga vektorlar algebrasining elementlarini qo'llansa, yechim ixcham va oson usulda topiladi. Bunday masalalarni yechishga vektor koordinatalaridan qanday foydalanilsa, tekisliklar va to'g'ri chiziqlar orasidagi vaziyatlarni, yani ularning parallelligi va perpendikulyarligini algebraik-analitik usulda o'rganilsa, ilmiy-uslubiy afzalliklarni ko'ramiz. Albatta biz tomondan qo'yilayotgan muammoning hal etilishi juda murakkab bo'lmasada, ta'limdagi murakkablik faqat matematika chuqur o'qitiladigan akademik litseylardagina barham topadi. Chunki bu o'quv yurtida fazoda to'g'ri chiziq va tekisliklarning o'zaro vaziyatini analitik-algebraik metodni qo'llab o'rganishga ilmiy salohiyati bor bo'lgan iqtidorli talabalar ta'lim oladilar. Ana shu maqsadning ro'yobga chiqishida o'quvchilar dastlab fazoda (tekislikdagi kabi) vektorlar algebrasining asosiy elementlari bilan tanish bo'lishlari kerak. Vektorlar algebrasida vektorlarni qo'shish va ayirish, vektorni songa (skalyarga) ko'paytirish (kollinear vektorlar, komplanar vektorlar) va vektorlarni ko'paytirish (skalyar ko'paytma, aralash ko'paytma) kabi amallar qaraladi. Ikkita va vektorlar yig'indisi vektor bo'ladi (a-chizma); bu vektor OAV uchburchakning yopuvchi tomoni kabi yasaladi (a-chizma) yoki umumiy uchdan chiquvchi va vektorlarga yasalgan parallelogrammning OC diagonali kabi yasaladi(b-chizma). Ikki vektorning ayirmasi parallelogrammning ikkinchi diagonali bilan aniqlanadi (b-chizma): yani ikki vektorning ayirmasi a-chizma b-chizma ayriluvchi vektorning oxiridan kamayuvchi vektorning oxiriga qarab yo'nalgan vektor kabi aniqlanadi. Vektorlarni qo'shish assotsiativlik va kommutativlik xossalariga ega, yani (kommutativlik), uchta vektor uchun )+ (assotsiativlik). Boshi nuqtada va oxiri nuqtada bo'lgan vektorning koordinatalari deb sonlarga aytiladi. Mos koordinatalari teng bo'lgan ikki vektor tengdir. va vektorlar yig'indisi deb vektorga aytiladi. vektorning songa ko'paytmasi deb vektorga aytiladi. Tekislikdagi kabi vektorning moduli ga tengligi, yo'nalishi esa uchun vektorning yo'nalishi bilan bir xil va uchun esa vektorning yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lishi isbotlanadi. va vektorlarning skalyar ko'paytmasi deb ga teng songa aytiladi. Misol. to'rtta nuqta berilgan. va vektorlar orasidagi burchakning kosinusini ...