Vektorlar haqida umumiy tushuncha

Vektorlar Reja: Asosiy tushunchalar Vektorlar ustida amallar Amallarning asosiy xossalari Vektorlarning yo'yilmasi Vektorning proyeksiyalari Koordinata ko'rinishdagi vektorlar ustida amallar Asosiy tushunchalar Matematik miqdor Skalyar miqdor (Sonli qiymati bilan xarakterlanadi) Vektor miqdor. (Sonli qiymati va yo'nalish bilan xarakterlanadi) Asosiy tushunchalar 1 ta'rif. Vektor deb yo'nalishga va ma'lum uzunlikga ega bo'lgan kesmaga aytiladi. 2 ta'rif. Vektorning moduli (vektorning uzunligi) deb kesmaning uzunligi aytiladi : А В Belgilanishi: Asosiy tushunchalar - vektor, boshi va oxiri ustma-ust tushadigan vektor. 3-ta'rif. Agar vektorlar bir to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqda yotsalar, ular kollinear vektorlar deyiladi. 4- ta'rif. Ikki vektorni yo'nalishlari ustma-ust tushishi uchun ulardan birini burish mumkin bo'lgan burchaklarni eng Kichigiga ular orasidagi burchak deyiladi. Belgilanishi: Asosiy tushunchalar 5- ta'rif. Agar ikkita vektor bir xil yo'nalishga va bir xil uzunlikka ega bo'lsa, ular teng vektorlar deb ataladi. Natija. Vektor va uni parellel ko'rishdan hosil bo'lgan vektor tengdir. Asosiy tushunchalar 6-ta'rif. Agar ikkita vektor kolleniar, bir xil uzunlika ega va qarama - qarshi yo'nalishda bo'lsa, ular qarama - qarshi vektorlar deb ataladi 7-ta'rif. Agar vektorlar bitta tekislikda yoki parallel tekislikda yotsalar, ular komplanar vektorlar deb ataladi. Eslatma. Ikkita vektor har doim komplanar. Vektorlar ustida amallar Vektorlarning yig'indisi. 1-ta'rif (uchburchak qoidasi). Agar bir vektorning boshi ikkinchi vektorning oxiri bilan ustma-ust tushsa, u holda ikkinchi vektorning boshi bilan birinchi vektorning oxirini tutashtiruvchi vektorga birinchi va ikkinchi vektorlarning yig'indisi deyiladi. Vektorlar ustida amallar Vektorlarning yig'indisi. 2-ta'rif (parallelogram qoidasi). Agar birinchi va ikkinchi vektorlarning boshlanishi ustma-ust tushib, ulardan parallelogram yasash mumkin bo'lsa, u holda umumiy boshdan o'tuvchi dioganal vektorga bu vektorlarning yig'indisi deb ataladi. Vektorlar ustida amallar Vektorlarning ayirmasi. 1-ta'rif. vektorlarning ayirmasi deb, shunday tenglik bajariladigan vektorga aytiladi. 2-ta'rif. Agar birinchi va ikkinchi vektorlarning boshlari ustma-ust tushsa u holda bu vektorlarning ayirmasi deb ularning oxirlarini tutashtiruvchi va yo'nalishi ayiruvchi vektorning oxiridan kamayuvchi vektorning oxiriga yo'nalgan vektorga aytiladi Vektorlar ustida amallar Vektorning songa ko'paytmasi. Ta'rif. vektorning songa ko'paytmasi deb, vektorga kollinear, modul bo'yicha teng, bo'lganda yo'nalishi vektor kabi, bo'lganda yonalishi vektorga qarama-qarshi bo'lgan vektorga aytiladi Vektorlar ustida amallar Misol. vektor berilgan. Quyidagi vektorlarni yasang: Yasash: Teorema. bo'lsin. va vektorlar kollinear bo'ladi faqat va faqat, shunday o'zgarmas son topilib, bo'lsa Amallarning asosiy xossalari 1. 2. 3. 4. 5. 6. Xar bir xossa mustaqil isbotlansin Vektorlarning yo'yilmasi 1-teorema. va vektorlar nokollenear komplanar vektorlar bo'lsin. U holda shunday va topiladiki, Bunday yoyilma yagonadir. Isbot. Vektorlarning yo'yilmasi Vektorlarning ortlar bo'yicha yoyilmasi. 1-ta'rif. vektorning orti deb uzunligi birga yo'nalishi vektor yo'nalisi kabi bo'lgan vektorga aytiladi. Vektorlarning ...