Vektorlarning vektor va aralash ko'paytmasi. Ikki nuqta orasidagi masofa

Vektorlarning vektor va aralash ko'paytmasi. Ikki nuqta orasidagi masofa, kesmani berilgan nisbatda bo'lish Reja: 1. Vektorlarning vektor va aralash ko'paytmasi 2. Ikki nuqta orasidagi masofa 3. Ksmaning berilgan nisbatda bo'lish. Bizga va vektorlarning berilgan bo'lsin. Ushbu vektor va ning vektor ko'paytmasi deyiladi va kabi belgilanadi. Demak Vektor ko'paytmasi xossalari 10. 20. 30. Bu xossalarning isbot vektor ko'paytmasining tatifidan bevosita kelib chiqadi. bo'lishi uchun va ning kollinlar bo'lishi zarur va etarli. va vektorlar berilgan bo'lsin va vektor ko'paytmasi ning qiymati 6-chizmada tasvirlangan parallelogrammi yuzi ga teng. Aralash ko'paytma parallelipiped hajmiga teng a) b) Aralash ko'paytma ko'paytuvchilarning o'rinlarini o'zaro almashtirishdan o'zgarmaydi. v) Ikki qo'shish ko'payttuvchining o'rni almashtirilganda aralash ko'paytma ishorasini teskarisiga almashtiradi. Aralash ko'paytma determinat bo'yicha hisoblash bo'lsa, vektorlar komilinlar deyiladi. Bizga uchta va vektorlar berilgan bo'lsin. Ushbu ifoda vektorlarning aralash ko'paytmasi deyiladi va kabi belgilanadi. Misol: Ushbu vektorlaning aralash ko'paytmasini toping. Avvalo ni topamiz. 2. IKKI NUQTA ORASIDAGI MASOFA Tekislikda dekart koordinatalari sistemasi berilgan bo'lsin. Bu tekislikda A va V nuqtalarini olaylik. Ularning koordinatalari mos ravishda bo'lsin: Masala: A va V nuqtalarning koordinatalariga ko'ra shu nuqtalar orasidagi masofani, yani AV kesmaning uzunligini topining 8- chizma A va V nuqtalaridan Ox o'qiga perpendikulyar tushiramiz. ularning asoslarni A1 va V1 bilan belgilaymiz. Ravshanki A nuqtadan Ox o'qiga parallel chizma o'tkazamiz. Uning VV1 bilan kesishgan nuqtasini S bilan belgilaymiz. Unda AS = A1V1SV1=AA1 (2) Bo'ladi. Agar A1 V1 = OV1-OA1, VS=VV1-SV1 ekanini etiborga olsak, (1) va (2) munosabatlardan AS=x2-x1, VS=u2u1 (3) Kelib chiqadi. ASV- to'g'ri burchakli. Pifagor teoremasiga binoan AV2=AS2 bo'ladi. (3) munosabatdan foydalanib tenglikni va undan esa bo'lishini topamiz. Bu ikki nuqta orasidagi masofani ifodalaydi. xususan A va V nuqtalar abtsissa o'qida bo'lsa, A (x1,0), V (x2, 0) bo'lib, ular orasidagi masofa bo'ladi. A va V nuqtalar ordinata o'qida bo'lsa, bo'ladi. Agar A va V nuqtalardan biri koordinata boshida bo'lsa, bo'ladi. Misol. A (5, 3) va V (2, -1) nuqtalar orasidagi masofani toping Xuddi shuningdek fazodagi A (x1, u1, z1) va V (x2, u2, z2) nuqtalar orasidagi masofa formula bilan hisoblanadi. 3. KYeSMANING BYeRILGAN NISBATDA BO'LISh. Tekislikda A (x1, u1) va V (x2, u2) nuqtalarni tutushtiruvchi AV to'g'ri chiziq kesmasini qaraylik. Bu kesmada S nuqta topish kerakki AS kesmaning SV kesmaga nisbati berilgan songa teng bo'lsin. Izlanayotgan nuqtaning koordinatalarini x va u deylik S (x,u). Demak masala A va V nuqtalarning koordinatalari va ux ni topishdan iborat. 9- chizma A1V1S1 nuqtalaridan Ox o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziqlar tushiramiz. Unda OA1=x1, OS1=x, OV1=x2 ,AA1=u1 ,SS1=u1, ...