Algebra va analiz masalalarini taqribiy yechish

Algebra va analiz masalalarini taqribiy yechish Reja: Hisoblash matematikasi nima? 1.1 Yaxlitlash xatosi 2. Nochiziq tenglamani taqribiy yechish uchun iteratsiya usuli 2.1. Ildizlarni ajratish HISOBLASh MATYeMATIKASI NIMA? Asosiy tushunchalar: Masala yechish etaplari, hisoblash usullari, amaliy matematika tarixi, absalyut va nisbiy xato,muhim va ishonchli raqamlar, xatoliklar nazariyasinig asosiy masalasi ( funksiyaning qiymatini hisoblashdagi xatoik) Asosiy natijalar: Masala yechish etaplari: model→algoritm→dastur→kompyuter→natija. 2.Hisoblash usullari:masalani taqribiy yechish usullarini yaratadi. 3.Amaliy matematika tarixi:I-davr eramizdan avval 3-4-ming yillar oldin, II-davr Nyutondan keyin, II-davr 1920 y.dan keyin(murakkab hisoblashlar va kompyuter ). 4. Xatoliklar: . 5.Funksiya xatoligini hisoblash: 6. Matematik masalalarni echuvchi programmalar:Mathcad, Mapple…. Matematika bu tashqi dunyoning geometrik formalari va sonli munosabaatlari haqidagi fandir (Ensikliopediyadan). Hisoblash matematikasi (hisoblash usullari) fani turli xil amaliy masalalarning modellari bo'lmish matematik masalalarni taqribiy yechish uchun sonli usullar yaratish bilan shug'ullanadi. Ixtiyoriy amaliy masalani yechish uchun akad.A.A.Samarskiy iborasi bilan aytganda hisoblash eksperimenti o'tkaziladi. Bu eksperimentning asosiy bosqichlarini quyidagicha tasvirlash mumkin: model→algoritm→dastur→kompyuter→natija. Amaliy masala bu biror voqea, jarayondir. Masalaning matematik modeli bu amaliy masalani matematik munosabatlar bilan bayon etib, tipik matematik masala sinfiga keltirishdir. Sinfdan yechimi aniq masala tanlanib, masalani yechish uchun algoritm tanlanadi. Algoritm asosida kompyuter uchun dastur tuziladi. Dastur kompyuterda ishga tushirilib natija olinadi. Natija mavjud yechim yoki ma'lumotlar bilan solishtiriladi, ular mos bo'lsa algoritm ham model ham qanoatlanarli deb topiladi.Aks holda amaliy masala yana tekshirilib modelga tuzatishlar kiritiladi va hokazo. Bu jarayon yechim etarli aniqlik bilan topilguncha davom etadi. Hisoblash eksperimenti amaliy masalani yechishda nazariy matematika, hisoblash usullari, algoritmlar nazariyasi, dasturlash, EHMning o'rnini yaqqol tasvirlaydi. 2. Matematik masalani yechishda turli xil usullar ishlatilishi mumkin. Agar mumkin bo'lsa aniq usullar, mumkin bo'lmasa taqribiy usullar ishlatiladi. Sonli usullar (hisoblash usullari) masala yechishning eng kuchli vositalaridan biri hisoblanadi. Sodda hisoblash usullaridan biz ko'p foydalanamiz. Masalan, kvadrat ildiz chiqarish. Shunday masalalar borki, murakkab hisoblashlarni talab qiladi: ob-havoni bashorat qilish, kosmik kema harakati, ko'p yillik rejalarni yaratish . Ko'p hollarda hisoblashlarni tez bajarishga to'g'ri keladi. Masalan, sutkalik ob-havo bashorati bir necha soatda hisoblanishi kerak, kosmik kema traektoriyasi bir necha minutda hisoblanishi kerak va hokazo. Zamonaviy hisoblash usullari va EHM lar bunday imkoniyatlarga ega. Hisoblash usullari masalani yechish uchun algoritm beradi. Algoritm asosida kompyuter uchun dastur tuziladi. Algoritmni asoslash masalani to'g'ri yechish uchun asos hisoblanadi. Lekin algoritmning bahosini amaliy hisoblashlar bajargandan keyin beriladi. Bir narsaga etibor berish kerak. Kompyuter bilan ishlayotgan foydalanuvchi o'z algoritmi, dasturini sinchiklab tekshirib chiqishi kerak. Aks holda Piter aytgandek: Kompyuter hisoblovchining nochorligini ko'p martaga oshiradi, degan hodisa ro'y berishi mumkin. 3.Murakkab masalalarni ...