Aniq integralning geometriyaga tatbiqlari

Aniq integralning geometriyaga tatbiqlari Reja: Tekis shakl yuzini hisoblash Qutb koordinatalar tekisligida berilgan tekis shakl yuzini hisoblash Tekisligida parametrik tenglamalar bilan berilgan chiziq bilan chegaralgan tekis shakl yuzini hisoblash. Parallel kesimlarining yuzi bo'yicha jismning hajmini hisoblash Aylanish jismining hajmi a) Yuqorida egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblash uchun (15) formulani chiqardik. Bu yerda f(x) [a;b] kesmada uzluksiz va manfiy bo'lmagan funksiyadir (3 a - rasm). b) Agar f(x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz va musbat bo'lmasa, (16) formula egri chiziqli trapetsiya yuzining qiymatini to'g'ri beradi (3b-rasm) (agar «-» ishora integral oldiga qo'yilmasa, yuza qiymati manfiy bo'lib qoladi). c) Agar f(x) funksiya [a,b] oraliqda uzluksiz va ishorasini o'zgartirsa (3с-rasm), u holda egri chiziqli trapetsiya yuzining qiymati uchun (17) formula o'rinlidir. 3 - rasm. d) Tekis shakl yuqoridan y=f(x) uzluksiz funksiya, quyidan esa y=(x) uzluksiz funksiya grafiklari bilan [a;b] kesmada chegaralangan bo'lsa, uning yuzi uchun (18) formula o'rinlidir, bu yerda x[a;b], (x) f(x) (4-rasm). 4-rasm. e) Agar tekis shakl [a;b] kesmada y=f(x) va y=(x) uzluksiz funksiyalarning garfiklari bilan chegaralangan bo'lib, ular kesishsa, bu shakl yuzi uchun (19) formula o'rinlidir (5-rasm). 5 -rasm. 6 -rasm. f) Agar tekis shakl murakkabroq bo'lib, yuqoridagi hollardan birortasiga ham to'g'ri kelmasa, uni bo'laklarga shunday ajratish kerakki, har bir bo'lakka yuqoridagi formulalardan biri to'g'ri kelsin. Masalan, 6-rasmdagi shaklni qarasak, uni uchta I,II va II bo'laklarga ajratilsa, 6-rasmdan ko'rinadiki, , , larni hisoblab, tekis shakl yuzi uchun S=SI+SII+SII ni olamiz. 11-misol. y=3x-x2 va y=-x chiziqlar bilan chegaralangah yuza hisoblansin. Yechish. Ciziqlarning kesishish nuqtalar kordinatalarini topish uchun tenglamalarini sistema qilib yechmiz va : x=0, y=0 ; x=4, y=-4. Bu holda yuza: restart;with(plots): f2:=x-3*x-x^2: f1:=x--x: plot(f2(x),f1(x), x=-25, y=-53,color=[red,blue], style=line, thickness=2, title='YUZA'); Int(f2(x)-f1(x), x=04)=int(f2(x)-f1(x), x=04); 12-misol. y=2-x^2 va y3=x2 chiziqlar bilan chegaralangah yuza hisoblansin. Yechish. Ciziqlarning kesishish nuqtalar kordinatalarini topish uchun tenglamalarini sistema restart; with(plots):with(Student[Calculus1]): f2:=x-2-x^2: f1:=x-(x^2)^(13): plot(f2(x),f1(x), x=-22, y=02,color=[red,blue], style=line, thickness=2, title='YUZA'); Int(f2(x)-f1(x), x=-11)=int(f2(x)-f1(x), x=-11); 13-misol. chiziqlar bilan chegaralangah yuza hisoblansin. Yechish. Ciziqlarning kesishish nuqtalar kordinatalarini topish uchun tenglamalarini sistema qilib yechmiz va : dan x=2, y=4 ; dan x=4, y=8 Bundan hosil bo'lgan yuzaning Ox o'qdagi proyektsiyasi [0,4] da bo'adi. Yuzani hisoblashda uni dan ga o'yish nuqtasining abtsissasi x=2 to'g'ri chiziq bilan ikkiga bolamiz restart; with(plots):with(Student[Calculus1]): f1:=x-x^2: f2:=x-(x^2)2: f3:=x-2*x: plot(f1(x),f2(x),f3(x), x=-05, y=010, color=[red,blue,green],style=line, thickness=2, title='YUZA'); S1:=Int(f1(x)-f2(x), x=02)=int(f1(x)-f2(x), x=02); S2:=Int(f3(x)-f2(x), x=24)=int(f3(x)-f2(x), x=24); S:=S1+S2; Qutb koordinatalar tekisligida berilgan tekis shakl yuzini hisoblash. Qutb koordinatalar sistemasida =f() , [;] uzluksiz funksiya berilgan ...