Asosiy sonli to'plamlar

Asosiy sonli to'plamlar Reja: Kirish Cheksiz o'nli kasrlar va haqiqiy sonlar Haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar Haqiqiy sonning moduli va uning asosiy xossalari Haqiqiy sonning butun va kasr qismi 1. Cheksiz o'nli kasrlar va haqiqiy sonlar Matematikaning asosiy tushunchalaridan biri son tushunchasi hisoblanadi. Son haqidagi tushuncha qadimda paydo bo'lib, uzoq vaqt davomida kengaytirilib va umumlashtirib borilgan. Eng avval sanashda ishlatiladigan sonlar: 1, 2, 3, … n … hosil bo'lgan, bu sonlar natural sonlar deyiladi. Natural sonlar to'plami N bilan belgilanadi: N= 1, 2, … n …. Eng kichik natural son 1, eng kattasi mavjud emas. Har bir natu-ral sondan keyin ma'lum bitta natural son keladi; 3 dan keyin albatta 4 keladi, 100 dan keyin - 101 va hokazo. Natural sonlar to'plami ustida faqat ikkita amal: qo'shish va ko'paytirish bajariladi. Agar bo'lsa, bo'ladi. Natural sonlarga 0 ni va hamma butun manfiy sonlarni qo'shsak, sonlarning yangi to'plami - butun sonlar to'plami hosil bo'ladi, uni Z bilan belgilash qabul qilingan; Z=…, -2, -1, 0, 1, 2, …. Butun sonlar ustida qo'shish, ko'paytirish amallaridan tashqari ayirish amali ham bajariladi, haqiqatda agar bo'lsa, .Bundan bo'ladi. Butun sonlar hosil qilinishidan ekanligi kelib chiqadi. Endi ko'rinishdagi kasrlarni, oddiy kasr ham deyiladi, ko'rib chiqamiz. ixtiyoriy butun qiymatni, q ixtiyoriy natural qiymatni qabul qilganda hosil qiladigan sonlar to'plamiga ratsional sonlar to'p-lami deyiladi va bilan belgilanadi: , ustida to'rt amal: qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish bajariladi. Natural sonlar va butun sonlar ratsional sonlar to'plamiga qism to'plam bo'ladi, ya'ni . Ratsional sonlarning ba'zi xossalarini keltiramiz: 1. dan kelib chiqadi. hamma vaqt bajariladi. bo'lib bo'lsa, bo'ladi. 3. va bo'lsa va bo'ladi. 1-ta'rif. va kasrlar o'zaro teskari kasrlar deyiladi. Boshqacha qilib aytganda, ko'paytmasi 1 ga teng bo'lgan kasrlar o'zaro teskari kasrlar deyiladi. o'zaro teskari kasrlar, chunki Shunga o'xshash, bo'lgani uchun ular o'zaro teskari sonlardir. 2-ta'rif. Agar kasrning surati maxrajidan katta yoki teng bo'lsa, kasr noto'g'ri kasr deyiladi. Bu holda suratni maxrajga bo'lib noto'g'ri kasrni butun son va to'g'ri kasr (surat maxrajdan kichik) yig'indisi ko'ri-nishida tasvirlash mumkin: noto'g'ri kasr, suratni maxrajga bo'lsak, 27:4=6(3 qoldiq) hosil bo'ladi, shuning uchun hosil bo'ladi. Boshqa misol Butun va to'g'ri kasr yig'indisidan iborat son aralash son deyiladi. Uni noto'g'ri kasrga aylantirish uchun butun maxrajga ko'paytiriladi, ko'paytma suratga qo'shiladi. Hosil bo'lgan son noto'g'ri kasrning surati bo'ladi, maxraj o'zgarmaydi. 3-ta'rif. Agar kasrning maxraji 10n dan iborat bo'lsa, o'nli kasr deyiladi. Bu holda suratni maxrajga bo'lish yakunlanadi. Kasrning suratini maxrajga bo'lganda, bo'lish chekli (yakunlanadi) yoki cheksiz (yakunlanmaydi) bo'lishi mumkin. Birinchi holatda chekli ...