Asosiy teng kuchlilar

Asosiy teng kuchliliklar Reja: 1.Asosiy teng kuckliliklar. 2.Teng kuchli formulalarga doir teoremalar, 3.Misollar. Tayanch iboralar:teng kuchli formulalar,qarama-qarshilik qonuni istasno qonuni, idempotentlik qonuni,yutish qonunlari. Elementar algebradagi ayniyatlarga o'xshash mantiq algebrasida ham quyidagi teng kuchliliklar o'rinli: xy = yx (1) x(yz) = (xy)z (2) xy = yx (3) (xy)z= x(yz) (4) x(yz) = (xy)(xz) (5) x(yz) =(xy) (xz) (6) Bu teng kuchliliklarni tekshirish uchun chinlik jadvalidan foydalansa bo'ladi. Diz'yunksiya () amali kommutativlik va assosiyativlik xossalariga ega. (5)-(6) teng kuchliliklar esa diz'yunksiya va kon'yunksiya amallarining bir- biriga nisbatan distributivlik xossasiga ega ekanligini ko'rsatadi.Bundan keyin mantiqiy ifodalarni soddalashtirish, ularda qavslarni kamaytirish maqsadida quyidagicha shartlashamiz: biror mantiqiy ifoda inkor ishorasi ostida bo'lsa, uni qavssiz yozamiz, ya'ni ning o'rniga ni yoki ni yozamiz; kon'yunksiya belgisi diz'yunksiya , umplikasiya va ekvivalentlik belgilariga nisbatan mustahkamroq bog'laydi deb hisoblaymiz, ya'ni o'rniga , x(yz) o'rniga xyz, (xy)(zu) o'rniga xyzu deb yozamiz; diz'yunksiya belgisi implikasiya va ekvivalentlik belgilariga nisbatan mustahkamroq deb hisoblaymiz, ya'ni (xy)z o'rniga xyz va (xy)z o'rniga xyz deb yozamiz; implikasiya belgisi ekvivalentlik belgisiga nisbatan mustahkamroq deb hisoblaymiz, (xy)z o'rniga xyz deb yozamiz. Yuqoridagiga o'xshash quyidagi teng kuchlilarga ham ega bo'lamiz: (7) (8) (9) (10). Shunday qilib, mantiq algebrasining ixtiyoriy ifodasini unga teng kuchli bo'lganshunday ifoda bilan almashtirish mumkinki, oxirgi ifodada faqat va - yoki va - belgilari qatnashadi.Shunga o'xshash , barcha mantiqiy amallarni va - amallari bilan almashtirish mumkin. Shuni ham aytish kerakki , barcha amallarni faqatgina bitta Sheffer shtrixi bilan almashtirish mumkin: Yana bir nechta muhim teng kuchliliklarni keltiramiz: (qarama-qarshilik qonuni), (11) ( istasno qonuni), (12) (idempotentlik qonuni), (13) (yutish qonunlari) (14) (18). Bu teng kuchliliklar ixtiyoriy mantiqiy ifodalarni kerakli ko'rinishga keltirishga imkon beradi. Teng kuchli formulalarga doir teoremalar. 1-teorema. A va B formulalar teng kuchli bo'lishi uchun va formulalar teng kuchli bo'lishi zarur va etarli. Isboti.A = B bo'lsin.U vaqtda hamma holatlarda bu formulalar bir xil qiymatga ega bo'ladi. U holda va formulalar ham chinlik jadvalining har bir satrida bir xil qiymatlarga ega bo'ladi. Demak, = . Xuddi shungs o'xshash , = dan A = B kelib chiqadi. 2- teorema. A va B formulalar teng kuchli bo'lishi uchun AB formula aynan chin (tavtologiya) bo'lishi zarur va etarli. Isboti.A = B bo'lsin.Bu holda ekvivalentlik ta'rifiga asosan, AB ning hamma satrlaridagi qiymatlari ch dan iborat, demak, AB tavtologiyani ifodalaydi. 2. AB tavtalogiya bo'lsin. U holda A B har bir satrida ch qiymatga ega bo'ladi.Bundan esa A va B ning har bir satridagi qiymatlari bir xil, ya'ni A = ...