Bernulli sxemasi uchun limit teoremalar muqarrarlik prinsipi va katta sonlar qonuni

KIRISH Bitiruv malakaviy ishning dolzarbligi: Bernulli sxemasi uchun klassik limit teoremalar о'rganish va ishda Y.Bernullining katta sonlar qonuni va uning turli xil umumlashmalari, Muavr va Laplas tomonidan olingan klassik natijalar о'rganish. Bitiruv malakaviy ishning maqsadi: Bernulli sxemasi uchun limit teoremalarni va katta sonlar konuni, Muavr-Laplasning lokal limit va integral teoremalari о'rganishdan iborat Bitiruv malakaviy ishning vazifasi: Bog'liqsiz tajribalar seriyasini tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimotlari о'rganish Bernulli sxemasi uchun limit teoremalar muqarrarlik prinsipi va katta sonlar konuni о'rganish Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalarini о'rnanish. Bitiruv malakaviy ishning ilmiyligi va ahamiyati: Tasodifiy hodisalar, о'z navbatida shunday empirik fenomenlarki, ular berilgan muayyan shartlar kompleksida quyidagicha xarakterlanadi va ular uchun deterministik doimiylik yо'q, ya'ni ular ustida olib borilgan kuzatishlar har doim ham bir xil natijaga olib kelmaydi Ehtimolliklar nazariyasining predmeti tasodifiy hodisalarni matematik analiz qilishdan iborat va ayni vaqtda ular statistik doimiylik xossasiga ega (bu holat chastotalarning statistik turg'unligida namoyon bо'ladi). Ehtimolliklar nazariyasining fan sifatida paydo bо'lishi XVII asrning о'rtalariga borib taqaladi va bu jarayon Paskal (1623-1662), Ferma (1601-1665), Gyuygens (1629-1695) kabi olimlarning nomlari bilan bog'liq. Biroq, qimor о'yinlarida yutish imkoniyatlarini hisoblash bilan bog'liq ayrim masalalar ilgariroq, XV-XVI asrlarda italyan matematiklari (Kardano, Pacholi, Tartalya va boshqalar) tomonidan qaralgan. Bu kabi masalalarni yechishning dastlabki umumiy usullari Paskal va Fermaning 1654 yilda boshlangan mashhur yozishmalarida va Gyuygensning 1657 yilda nashr etilgan, ehtimolliklar nazariyasi bо'yicha birinchi kitob bо'lgan, «De Ratiociniis in Aleae Ludo» («Qimor о'yinlari hisoblari haqida») nomli kitobida bayon qilingan. Zamonaviy ehtimolliklar nazariyasi shakllanishining haqiqiy tarixi Y.Bernulli (1654-1705) tomonidan 1713 yilda chop etilgan «Ars Conjectandi» («Tasavvur san'ati») nomli ishidan boshlanadi. Bu ishda Bernulli ehtimolliklar nazariyasining birinchi limit teoremasi bо'lgan katta sonlar qonunini bayon qiladi va uning tо'liq isbotini beradi. Biroz keyinroq, 1730 yilda Muavr (1667-1754) chop etgan «Miscellanea Analytica Supplementum» (taxminiy tarjimasi «Analitik usullar» yoki «Analitik qorishma») nomli ishida ehtimolliklar nazariyasining markaziy limit teoremasi ilk bor simmetrik Bernulli sxemasi uchun bayon qilingan va isbotlangan. Ta'kidlash о'rinliki, Y.Bernulli birinchi bо'lib takroriy tajribalarning cheksiz ketma-ketligini qarashning muhim jihatligini sezgan (Bernulli sxemasining asosiy g'oyasi) va hodisaning ehtimolligi bilan uning chastotasi orasidagi farqni aniq asoslagan. Muavrning ehtimolliklar nazariyasi taraqqiyotidagi xizmatlari shundan iboratki, u hodisalar uchun bog'liqsizlik, matematik kutilma, shartli ehtimollik kabi tushunchalarni ta'riflagan. 1812 yilda Laplasning (1749-1827) «Theorie Analytique des Probabilités» («Ehtimolliklarning analitik nazariyasi») nomli yirik traktati nashrdan chiqdi. Bu asarda u о'zining va о'zidan oldingi olimlarning ehtimolliklar nazariyasi sohasidagi natijalarini e'lon qilgan. U, xususan, Muavr teoremasini Bernulli sxemasining umumiy holi uchun umumlashtirgan. Bu bilan Laplas Muavr natijasining ahamiyatini tо'la ...