Butun ratsional ifodalarning kanonik ko'rinishi

Butun ratsional ifodalarning kanonik ko'rinishi REJA: KIRISH BUTUN KO'PHADLAR RATSIONAL IFODALARNING KANONIK KO'RINISHI KO'PHADLARNI BO'LISH BEZU TEOREMASI VA GORNER-RUFFINI SXEMASI KO'PHADNING ILDIZI RATSIONAL IFODALARNING AYNAN TENGLIGI RATSIONAL IFODALARNING KANONIK SHAKL 1. Butun ko'phadlar ratsional ifodalarning kanonik ko'rinishi Ta'rif. Butun ratsional ifoda yoki ko'phad deb argumentlar va o'zgarmas miqdordan faqat qo'shish va ko'paytirish amallari yordamida tuzilgan ifodaga aytiladi. 9, x, x2, (x-y)2, x3+5ax2-a2, x3+5ax2-a3, , (ax+by)2[(x-y4+3(ax+b3y))] ko'phadlarda misol bo'la oladi. ifodalarning maxrajlarida argument qatnashgani sababli ko'phad bo'la olmaydi. Biz faqat bir argumentli o'zgaruvchili ko'phadlarni ko'rib chiqa-miz: x2+6x-3, bir argumentli ko'phadlarga misol bo'ladi. Ko'phad birhadlarning yig'indisidan iborat. Ko'phad tarkibidagi eng katta darajali birhadning daraja ko'rsatkichi shu ko'phadning darajasi deyiladi. Ko'phadni darajasi pasayib borish tartibida yozish, ko'phadni standart shaklda yozish deyiladi: P(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an Agar ko'phadning hamma o'xshash hadlari keltirilgan bo'lib, standart shaklda yozilgan bo'lsa, bu shakl ko'phadning kanonik shakli deyiladi. Misol: P(x)=(x-2)2+x3-2x2+1 ko'phadni kanonik shaklga keltiring. yechish: P(x)=x2-4x+4+x3-2x2+1=x3-x2-4x+5 ko'phad kanonik ko'rinishga keltirildi. Ikkita ko'phad P(x)=a0xn+a1xn-1+…+ an va Q(x)=b0xn+b1xn-1+…+ bn o'zaro teng deyiladi, agar bir xil darajali noma'lumlar oldidagi koeffitsiyentlar teng, ya'ni a0=b0, a1=b1…an=bn bo'lsa, bu holda P(x)=Q(x) deb yoziladi. Ko'phadlarni qo'shish, ayirish, ko'paytirish mumkin. Natijada yana ko'phad hosil bo'ladi: (x3-2x2+3)+(x4-2x2+1)=x4+x3-4x2+4 (3x3-2x2+1)-(x3-2x2+4)=2x3-3 (x2-x)(x3+1)=x5-x4+x2-x Mashqlar 101. Ko'phadlarni kanonik shaklga keltiring. 1) P(x)=3x3-2x2+x-1+(x+2)2; 2) P(x)=x4-3x+(x-3)3; 102. P(x)=2x2-3x+5 bo'lsa, P(-2),P (12), P(3) ni toping. 103. P(x)=x3-4x2+x bo'lsa, P(-1), P(12), P(2) ni toping. 10 P(x) va Q(x) ko'phadlar teng bo'lsa, noma'lum koeffitsiyentlarni toping. 1) P(x)=ax5+2x6+3x2-1; Q(x)=3x6+bx2-1. 2) P(x)=ax3+2x+3; Q(x)=4x3+bx+3. 105. P(x)±Q(x), P(x) Q(x) ko'phadlarni toping, agar: 1) P(x)=x2-1; Q(x)=x3+x 2) P(x)=x-2; Q(x)=2x2+3x bo'lsa. Javoblar: 101. x4+x3-9x2+24x-27. 102. 2) . 203. 2) . 10 2) a=4, b=2. 105. P+Q=2x2+4x-2. P-Q=-2x2-2x-2. P-Q=2x3-x2-6x. 2. Ko'phadlarni bo'lish Berilgan P(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an ko'phadni Q(x)=b0xm+b1xm-1+…+bm ko'phadga bo'lish talab qilinsin. Agar shunday S(x) va R(x) ko'phadlar mavjud bo'lib, P(x)=Q(x) S(x)+R(x) (1) tenglik o'rinli bo'lsa, P(x)-bo'linuvchi, Q(x)-bo'luvchi S(x)- bo'linma va R(x) - qoldiq ko'phadlar deyiladi. Bu yerda R(x) ning daraja ko'rsat-kichi, Q(x) daraja ko'rsatkichidan kichik bo'ladi. R(x)=0 bo'lsa, P(x) ko'phad Q(x) ga qoldiqsiz bo'linadi deyiladi, aks holda bo'lish qoldiqli deyiladi (yoki bo'linmaydi deyiladi). Bo'linma S(x) va qoldiq R(x) ni topishda aniqmas koeffitsiyentlar usuli yoki burchakli bo'lish usulidan foydalanish mumkin. Bo'luvchi Q(x) va bo'linma S(x) daraja ko'rsatkichlarining yig'indisi P(x) daraja ko'rsatkichiga tengligini hisobga olgan holda, (1) tenglikni S(x) va R(x) koeffitsiyentlari noma'lum bo'lgan shaklda yoza-miz. Ikki ko'phad tengligidan (qavslarni ochib, ma'lum amallarni bajar-gandan keyin) foydalanib, noma'lum koeffitsiyentlarni topish uchun chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. Bunday sistema yagona yechimga ega bo'ladi. Buni misolda ko'ramiz. 1-misol. P(x)=x3+2x2-1 ko'phadni Q(x)=x2+x+2 ko'phadga bo'lamiz. Bo'linmani ...