Diskret tasodifiy miqdorning sonli xarakterstikalari

Diskret tasodifiy miqdorning sonli xarakterstikaliri RYeJA: 1. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi. Matematik kutilishning ehtimoliy manosi. 2. Matematik kutilishning xossalari. 3. Erkli sinashlarda hodisa ro'y berish sonining matematik kutilishi 4. Tasodifiy miqdor tarqoqligining soni xarakteristikasini kiritishning maqsadga muvofiqligi. 5. Tasodifiy miqdorni o'zining matematik kutilishidan chetlanishi. 6. Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi va uni xossalari 7. Dispersiyani hisoblash formulasi. Erkli sinashlarda hodisa ro'y berish soninig dispersiyasi 8. O'rtacha kvadratik chetlanish. 9. Taqsimot momentlari haqida tushuncha. Tayanch iboralar: tasodifiy miqdor, matematik kutilish, dispersiya, chetlanish, o'rta kvadratik chetlanish. 1. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilish. X diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni malum bo'lsa, bu tasodifiy miqdorni to'liq xarakterlaydi. Lekin amalda tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni malum bo'lavermaydi yoki topish juda qiyin bo'ladi. Bunday vaqtda taqsimot qonuni o'rniga tasodifiy miqdorni yig'ma tasvirlaydigan sonlardan foydalanish qulay bo'ladi. Bunday sonlar tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari deyiladi. Bular jumlasiga matematik kutilish, dispersiyasi va o'rta kvadratik chetlanishlar kiradi. Ko'p amalliy masalalarni yechishda diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishini bilish kifoya qiladi. Masalan ikki futbolchining har birining o'yin davomida to'p urishlar sonining matematik kutilish malum bo'lsa va qaysi biriniki katta bo'lsa, shu o'yinchi yaxshi hisoblanadi. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb, uning barcha mumkin bo'lgan qiymatlarini mos ehtimollari ko'paytmalari yig'indisiga aytiladi va M(X) ko'rinishda belgilanadi. M(X)=x1r1+x2r2+….+xnpn 1-misol X diskret tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan. X tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping. yechish: Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishini ta'rifiga asosan. M(X)= X1R1+ X2R2+ X3R3=1,2+3,5+5,3=0,2+1,5+1,5=3,2 Takidlaymizki diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi tasodifiy miqdor emas, balki o'zgarmas miqdordir. Kelgusida bazi teoremalarni isbotlashda ishlatiladigan bitta nazariy masalani ko'ramiz. 2-misol: A hodisaning ro'y berish ehtimoli Rga teng bo'lsa, bitta sinashda A hodisaning ro'y berish sonining matematik kutilishini toping. yechish: Ravshanki A hodisa ustida bitta sinov o'tkazilganda u ro'y beradi. (X1=1) yoki ro'y bermaydi. (X2=0), yani yoki M(X)=1+01-R)=R Demak bitta sinashda hodisaning ro'y berish sonining matematik kutilishi shu hodisaning ehtimoliga teng. Endi matematik kutilishning ehtimollar nazariyasidagi manosini o'rganaylik: A hodisa ustida n ta sinash o'tkazilayotgan bo'lib, A hodisaning ro'y berish sonidan iborat bo'lgan X tasodifiy miqdor m1 marta X1 qiymat, m2 marta X2 qiymat va hakazo mk marta Xk qiymat qabul qilsin. U holda X tasodifiy miqdorning qabul qilgan qiymatlarining yig'indisi X1m1+X2m2+….+Xnmk ga teng bo'ladi. Endi X-tasodifiy miqdorning qabul qilgan qiymatlarining o'rtachasini topsak. = Ravshanki: ,… X1, X2,…Xk qiymatlarining qabul qilishining W1,W2….Wk nisbiy chastotalaridir, yani =x1W1+ x2W2… xkWk Malumki sinashlar soni etarlicha katta bo'lganda nisbiy chastota taqriban hodisaning ro'y berish ehtimoliga teng, yani WkRk Demak: ≈ x1R1+ x2R2+…+ xkRk=M(X) ...