Ehtimollarni ko'paytirish teoremasi

Ehtimollarni ko'paytirish teoremasi RYeJA: Bog'liq va erkli hodisalar. Erkli hodisalar ehtimollarini ko'paytirish teoremasi Kamida bitta hodisaning ro'y berish ehtimoli. Shartli ehtimol. Bog'liq hodisalar ehtimollarini ko'paytirish teoremasi Tayanch iboralar: Erkli hodisa, juft-juft erkli hodisa, hodisalar ko'paytmasi, bog'liq hodisa, shartli ehtimol. Bog'liq va erkli hodisalar. Agar ikkita hodisadan birining ro'y berishi ikkinchisining ro'y berishi yoki bermasligiga bog'liq bo'lmasa, bu hodisalar erkli deyiladi. Masalan: tanga tashlaganda G va hodisalari erkli hodisalardir. Agar qutida K1 ta oq, K2 ta qora shar bo'lsa, tavakkaliga olingan bitta sharni oq chiqish hodisa A bo'lsin va R(A)=K1Ki + K2 . Olingan shar qaytarib qutiga solinadi va sinov takrorlanadi. Tavakkaliga olingan bitta sharni oq chiqish ehimoli R(V) bo'lganda A va V erkli hodisalardir. Bir necha hodisaning har ikkitasi bog'liq bo'lmasa ularga juft-jufti bilan erkli deyiladi. Misol uchun tanga uch marta tashlangan bo'lsin va har bir tashlashda A,V,S mos ravishda gerb tushish hodisasini bildirsin. Ravshanki A va V, A va S, V va S, hodisalar bog'liq emas va demak A,V,S juft-jufti bilan erkli. Agar ikki hodisadan birining ro'y berishi ehtimoli ikkinchi hodisaning ro'y berishi yoki bermasligiga bog'liq bo'lsa, bu hodisalar bog'liq deyiladi. Misol: Ikki mergan nishongi o'q otmoqda. Birinchining nishonga tegish hodisasi A, ikkinchisiniki V bo'lsin. A va V erkli hodisalardir, chunki Vning ro'y berishi A ning ro'y bergan yoki bermaganiga bog'liq emas. Misol: Qutida 15 ta detal bo'lib shulardan 10tasi standart, 5tasi standar emas. Tavakkaliga bitta detal olinib, u qutiga qaytarilmaydi. Agar birinchi olingan detal standart bo'lib, uni A bilan belgilasak, u holda ikkinchi olingan detalning standart chiqish hodisasini V bilan belgilasak, R(V)= agar detal standart chiqqan bo'lsa va R(V)=5m agar birinchi detal nostandart chiqqan bo'lsa, demak A va V hodisalar bog'liq hodisalardir. 2. Erkli hodisalar ehtimollarini ko'paytirish teoremasi . A va V hodisalarning ko'paytmasi deb, bu hodisalarning birgalikda ro'y berishidan iborat bo'lgan AV hodisaga aytiladi. Masalan, agar omborda 1-zavodda va 2-zavodda ishlab chiqarilgan yoritgichlar bo'lsa, A hodisa yoritgichni standart ekanini, V-hodisa 1-zavodda ishlab chiqarilganligini bildirsa, A*V yoritgich 1-zavodda chiqarilgan va standartligini bildiradi (yoritgich 1200 s ishlasa standart hisoblanadi) Endi A va V erkli hodisalar bo'lib, ularning ehtimollari malum bo'lsa, A va V hodisalarning birgalikda ro'y berishi ehtimolini topishni o'rganamiz. Bu ishni quydagi teorema yordamida bajarish mumkin. Teorema: Ikkita erkli hodisaning birgalikda ro'y berish ehtimoli, shu hodisalarning ehtimollari qo'paytmasiga teng: R(AV)=R(A)*R(V) Isbot: n=sinashning A hodisa ro'y beradigan yoki bermaydigan jami elementar natijalar soni. n1=A hodisa ro'y berishiga qulaylik tug'diruvchi natijalar soni: m1-sinashning V hodisa ro'y beradigan yoki ro'y bermaydigan ...