Ehtimollarni qo'shish teoremasi

Ehtimollarni qo'shish teoremasi RYeJA: Birgalikda bo'lmagan hodisalar ehtimollarini qo'shish teoremasi. Hodisalarning to'la gruppasi. Qarama-qarshi hodisalar. Kichik ehtimolli hodisalarning amalda mumkinmaslik prinsipi. Birgalikda bo'lmagan hodisalar ehtimollarini qo'shish teoremasi. Ehtimollar nazariyasida masalalar yechish jarayonida, hodisani yig'indisi tushunchasini kiritish va uni qo'llash masala yechishni ancha soddalashtiradi. A va V hodisalarning yig'indisi A+V (A yoki V) deb, A hodasi yoki V hodisaning, yo bu ikkala hodisaning ham birdaniga ro'y berishdan iborat hodisaga aytiladi. M: ikkita loteriya bilet bor kishi uchun A birinchi bilet yutuqli V ikkilamchi hodisalarini bildirsa, A+V hodisa birinchi yoki ikiinchisi yoki ikkalasi ham yutuqli ekanligini bildiradi.Xususiy holda A va V hodisalar birgalikda bo'lmasa (yani birining ro'y berishi ikkinchisining ro'y berishini yuqqa chiqarsa) u holda A+V shu hodisalardan qaysinisini bo'lsa ham, birinchi ro'y berishidan iborat hodisani bildiradi. M: A+V+S hodisa A,V,S yoki A va V, A va S, V va S va A va V va S hodisalardan birini bildiradi. A va V hodisalar birgalikda bo'lmasin. Bu vaqtda A+V hodisaning ehtimoli quyidagi teorema yordamida topiladi. Teorema. Birgalikda bo'lmagan ikkita hodisadan qaysinisi bo'lsa ham birining, ro'y berish ehtimoli shu hodisalar ehtimollarining yig'indisiga teng R(A+V)=R(A)+R(V) Isbot: n=sinashning barcha mumkin bo'lgan elementar tanijalari jami soni: m1-A hodisa ro'y berishiga qulaylik tug'diradigan natijalar soni. m2-V hodisa ro'y berishiga qulaylik tug'diradigan natijalar soni. Bu holda A+V hodisa ro'y berishiga m1+ m2 ta hodisa qulaylik tug'diradi: bo'lganidan R(A+V)= Takidlaymizki A1,A2,,An hodisalardan har ikkitasi birgalikda bo'lmasa tenglik o'rinli bo'ladi. Masala. Talabalarning yangi yil bazmiga 100 ta loteriya bileti chiqarilgan bo'lib, ulardan 5 tasi 200 so'm, 10 tasi 1500 so'm, 15 tasi 100 so'm. 25 tasiga 500 so'm pul yutug'i qo'yilgan, qolgani yutuqsiz. Bitta bileti bor talabaning 100 so'mdan kam yutuq yutmaslik hodisasi ehtimolini toping. yechish: A,V,S-lar talabaning mos ravishda 200s, 1500 s va 100 s yutuq yutish hodisasini bildirsin, D esa 100 so'mdan kam yutmaslik hodisasini bildirsin. Bu vaqtda D=A+V+S Masala shartiga asosan R(A)=0.05, R(V)=0.1, R(S)=0.15, R(D) =R(A+V+S)=R(A)+R(V)+R(S)=0,05+0,1+0,15=0,3 R(D) =0.3 shu loteriya o'yini 10 marta takrorlanganda yutuq o'rtacha 3 marta 100s.dan kam bo'lmasligini bildiradi. Izoh: Bu masalani ehtimolning klassik ta'rifiga asosan xam yechish mumkin edi. Haqiqatdan D hodisa ro'y berishi uchun A yoki V yoki S hodisalardan biri ro'y berishi kerak. Yutuq 100 so'mdan kam bo'lmasligiga m=5+10+15=30 ta hodisa qulaylik tug'diradi, yani R(D)=R(A+V+S)= Hodisaning to'la gruppasi A1, A2,A birga bo'lmagan hodislar to'plamidan sinov natijasida albatta bittasi ro'y bersa, bunday hodisalar to'plami hodisalarning to'la gruppasini tashkil qiladi deb aytiladi. Misol: O'yin toshi bir marta tashlandi. Ochko tushushlar hodisani A1, A2, ...