Funksiyani hosila yordamida to'la tekshirish va uning grafigini chizish

Funksiyani hosila yordamida to'la tekshirish va uning grafigini chizish REJA: Funksiyaning o'sish va kamayish shartlari Funksiya ekstrcmumining zaruriy sharti Funksiyaning to'plamda eng katta va eng kichik qiymatlari Funksiyaning qavariqligi. Egilish nuqtalari Funksiyani tekshirish va grafigini chizishning umumiy sxemasi Ko'p o'zgaruvchili funksiyaning differensial hisobi Funksiyaning o'sish va kamayish shartlari Funksiyaning o'zgarish xarakteri bilan uning hosilasi orasida bog'-liqlik mavjud bo'lib, hosila yordamida fiinksiya tabiatiga mansub bir qator xossalarni aniqlash mumkin. V= [a;b] oraliqda у = f(x) fiinksiya berilgan bo'lib, har qanday shu oraliqdan tanlanadigan ikki x1 va x2 sonlar uchun x1 x2 munosabatdan f(x1)f(x2)) tengsizlik kelib chiqsa, u holda у = f(x) funksiya V oraliqda o'suvchi (kamayuvchi) deyilishini eslatib o'tamiz (3-§ ga qarang). V= [a;b] kesmada aniqlangan у = f(x) funksiya, shu kesmada uzluksiz va (a;b) intervalda differensiallanuvchi bolsin. Funksiyaning V oraliqda o'sishi (yoki kamayishi)ning yetarli sharti quyidagi teoremadan iborat. 1 - Teorema. V oraliqda differensiallanuvchi f(x) funksiya shu oraliqda o'suvchi (kamayuvchi) bo'lishi uchun, oraliqning har bir ichki nuqtasida P(x) hosilaning musbat (manfiy) bo'lishi yetarli. X oraliqqa tegishli har qanday x1 va x2 nuqtalar qaralmasin, [x1;x2] kesmada f(x) funksiya uchun Lagranj teoremasi o'rinli, ya'ni, f(x2) - f(x1) = f(c) (x2 - x1), bu yerda x1 x2 va с € (x1;x2). Tenglikdan, agar f(c) 0 bo'lsa, f(x2) f(x1) va funksiya o'suvchi, agarda f(c) 0 bo'lsa, f(x2) f(x1) va funksiya kamayuvchi ekanligi kelib chiqadi. Funksiya monotonlik alomatlarining geometrik izohi 1 rasmlarda keltirilgan. a) f ′(c1) = tga10b) b) f ′(c2) = tg a2 0 1 - rasm. у = f(x) funksiya grafigiga o'tkazilgan urinmalar X oraliq ichki nuqtalarida OX o'qi musbat yo'nalishi bilan o'tkir burchak hosil etsa, funksiya o'suvchi, o'tmas burchak hosil qilsa kamayuvchidir. Masala. у = x- e-2x funksiyani monotonlikka tekshiring. Berilgan funksiya R da aniqlangan va har bir x€R nuqtada y'(x) = e-2x · (1 - 2x) hosilaga ega bo'lib, differensiallanuvchidir. Agar x 12 bo'lsa, y'(x) 0 bo'lib, funksiya o'suvchi, agarda x 12 bo'lsa, y(x) 0. Demak, funksiya R da monoton o'suvchi. 2. Funksiya ekstremumlari. Ekstremumning zaruriy va yetarli shartlari у = f(x) funksiya x0 nuqtaning biror δ atrofida aniqlangan bo'lib, x0 nuqtada uzluksiz bo'lsin. ...