Funksiyaning ekstremumlari va ularning xossalari

Funksiyaning ekstremumlari va ularning xossalari REJA: Funksiyalarning ekstremumlari Ekstremum mavjud bo'lishining zaruriy sharti Ekstremum mavjud bo'lishining yetarli shartlari. Funksiyalarning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari Funksiyalarning ekstremumlari 1-ta'rif. Agar funksiya biror nuqtada uzluksiz bo'lib, shu nuqtaning shunday atrofi mavjud bo'lsaki, u atrofning barcha nuqtalari uchun ushbu (1) tengsizlik bajarilsa, u holda nuqta ƒ(x) funksiyaning minimum nuqtasi deyiladi; ƒ() esa ƒ(x) funksiyaning minimumi deyiladi. 2-ta'rif. Agar ƒ(x) funksiya biror nuqtada uzluksiz bo'lib, shu nuqtaning shunday atrofi mavjud bo'lsaki, u atrofning barcha nuqtalari uchun ushbu ƒ(x)0. Ammo x ning qiymati absolyut qiymati bo'yicha kamaygan sari funksiyaning qiymati orta boradi, x=0 bo'lganda esa u o'zining eng katta qiymatiga, ya'ni 1ga erishadi. ƒ(x)= funksiya uchun aniqlanish soha: (-1, 1). Bu funksiya maxraji |x|=1 bo'lganda nolga, demak ƒ(x) funksiyaning qiymati + ga intiladi. Ammo berilgan funksiya qiymatlari sohasi [1, ) yarim intervaldan iborat bo'lib, funksiyaning eng katta qiymati bu sohaga tegishli bo'lmaydi, shu bilan birga u istalgancha katta miqdordir. Bevosita tekshirib ko'rish mumkinki, 1-misolda funksiyaning eng kichik qiymati 0, 2-misolda esa funksiyaning eng kichik qiymati 1 bo'ladi. 5-ta'rif. Agar [a, b] kesmada uzluksiz bo'lgan ƒ(x) funksiya uchun shu kesmaning bir necha ichki nuqtasi: 1) maksimum nuqtasi bo'lsa, u holda ƒ(x) ning shu nuqtalaridagi qiymatlari va ƒ(a), ƒ(b) qiymatlarining eng kattasi ƒ(x) funksiyaning [a, b] kesmadagi eng katta qiymati deyiladi. 2) minimum nuqtasi bo'lsa, u holda ƒ(a), ƒ(b) qiymatlarining eng kichigi ƒ(x) funksiyaning [a,b] kesmadagi eng kichik qiymati deyiladi. Qo'shimcha sifatida shuni aytamizki, agar ƒ(x) funksiyaning aniqlanish sohasi ...