Giperbolik tipdagi differentsial tenglalamalar haqida

Giperbolik tipdagi differensial tennglalamalar haqida Reja: 1. Korrekt qo'yilgan va korrekt qo'yilmagan masalalar 2. Giperbolik tipdagi differensial tenglamalar uchun birinchi chegaraviy masala 3. Qo'shma operator 4. Riman usuli. Riman funksiyasi 1-6 5. Xarakteristik turtburchakda bir xarakteristik masala haqida 6. Buziladigan giperbolik tenglamalar uchun Riman funksiyasi 7.Chegarada ayniydigan giperbolik tenglama uchun Gursa masalasi Kirish Malumki XX asrning 20-30 1yillarida F.Trikomi, S.Gellerctedt birinchi marta quyidagi Aralash tipdagi xususiy hosilali tenglama uchun chegaraviy masalalar kuyidagilar va urganganlar. Bu yerda Agar m = 0, 1 = 0 bulsa Trikomi nomi bilan aytiladigan quyidagi tenglama hosil bo'ladi: Bu tenglama tekislikda elliptik, yarim tekislikda giperbolik bo'lib, da esa paroblik buziladi. Trikomi tenlamasini quyidagi umumlashgan holda xam yozish mumkin: (3) tenglama xam ukining ixtiyoriy kismini o'z ichiga olgan sohada aralash tipga tegishli bo'ladi, yani yarim tekistlikda elliptik, yarim tekislikda giperbolik bo'lib da esa parabalik buziladi. bo'lganda (3) tenglama ko'rinishga ega bo'ladi. Bu tenglamani aralash tipdagi tenglamalarning eng soda vakili sifatida o'rganishni akademik M.A.Lavrentev tavsiya kilgan va uning uchun turli masalalarni akdemik A.V.Bitsadze tekshirgan. Shuning uchun xam be tenlshama Lavrentev-Bitsadze tenlamasi deyiladi. hozirgi zamon texnikasining tez rivojlanishi tabiiy fanlapr oldiga yangi vazifalar kuya boshladi. ayniqsa, matematikaga, shu jumladan oddiy differensial tenglamalar, xususiy hosilasi differensial tenglamalarga texnik masalalarni yechish uchun yangi-yangi chegaraviy masalalarni yechish usullarini takomillashtirish va uning amaliy tadbiqlarini ta'minlash kabi talabalarni kuydi. differensial tenglamalarga keltiriladigan fizik, mexanik, texnik masalalardan tashqari ekologiya, biologiya, meditsina, kimyo va boshqa fanlarning xam amaliy masalalarini differensial tenglamalarga keltirish va ular uchun korrekt chegaraviy masalalarni o'rganish zaruriyati dolzarb bo'lib koladi. ayniqsa yuqoridagi aytilgan masalalari fanining yangi sohasi aralash tipdagi tenglamalarni o'rganish Respublikamizda yetakchi matematiklarimiz rahbarligida yuqori darajada rivojlangan. xarakteristiklar va (5) tekistlikda ikkinchi tartibli ikki o'zgaruvchili xususiy aralash tipdagi tenglamalarni quyidagi kanonik ko'rinishdagi tenglamalardan birortasiga keltirish mumkin. [6 ] Bu yerda haqiqiy sonlar differensiallanuvchi funksiyalar. Odatda (6) tenglama birinchici birinchi tur aralash tipdagi tenglama deyiladi. Bu holda buzilishi to'g'ri chizigi (6) tenlamaning ikkinchisi esa ikkinchi tur aralash tipdagi tenglama deyiladi. Bu holda buzilish chizigi (6) tenglamaning xarakteristkasi xam bo'ladi. Chegarada buzilmaydigan elliptik, giperbolik, parabolik tenglamalar uchun qo'yilgan korrekt chegaraviy masalalar (5),(6) tenglama uchun umuman korrekt kuyilmagan bo'lishi mumkin [3] , [4]. Bunday xol birinchi marta M.V.Keldish tomonidan to'g'ri chiziqda buziladigan elliptik tipdagi tenglama uchun birinchi chegaraviy masalaning korrekt kuyilishiga buzilish kursatgichi m va -lar ta'sir qilishini va buzilish chizigi ayrim xollarda chegaraviy shartlardan ozod qilinishi kerakligini isbotlagan. Chegarada buziladigan elliptik tenglama uchun isbotlangan teoremalar keyinchalik chegarada buziladigan geperbolik tenglamalar uchun xam urinli bo'lishi ...