Grin formulalari

Grin formulalari Reja: Ko'p o'lchamli integrallar uchun bo'laklab integrallash formulasi. Grinning 1 - formulasi. Grinning 2 - formulasi. Tayanch tushunchalar Bo'laklab integrallash formulasi, Grinning birinchi formulasi, Grinning ikkinchi formulasi Bizga matematik analiz kursidan malumki fazoda chegaralangan soќa bo'lib, chegarasi - bo'lakli silliš sirtdan iborat bo'lsin. sirtga o'tkazilgan birlik normal bo'lsin, yani funksiyalar da uzluksiz bo'lib D da uzlksiz bo'lsin, yani . U ќolda ushbu formula o'rinli bo'ladi. Bu formula chegaralangan soќa bo'lib, chegarasi - bo'lakli silliš sirtdan iborat bo'lgan soќa uchun ќam yozish mumkin. Agar funksiyalar berilgan bo'lib, - sirtga o'tkazilgan birlik tashši normal vektor bo'lsa, yani . U ќolda Gauss - Ostrogradskiy formulasi, ushbu (1) ko'rinishni oladi. Bu formuladan foydalanib ko'p o'lchamli integrallar uchun bo'laklab integrallash formulasini keltirib chišaramiz. Šuyidagi integrallarni šaraymiz: (2) bu yerda uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalar. Ikkinchi tomondan ko'paytmani differensiallash šoidasiga binoan, (3) (2) + (3) dan yani (4) bo'laklab integrallash formulasiga ega bo'lamiz. Grinning birinchi formulasi Šuyidagi shartlarni šanoatlantiruvchi ikkita funksiyalar. berilgan bo'lsin. Ushbu ayniyatdan foydalanamiz: (5) Ќašišatan ќam, . Bu tenglikni bo'yicha yig'sak, bu yerda ushbu belgilashdan foydalanib (5) formulani isbot šilamiz. (5) ayniyatning ikkala tomonini D - soќa bo'yicha integrallaymiz: Bu formulaga (1) Gauss - Ostrogradskiy formulasini šo'llaymiz: bu yerda šuyidagi normal yo'nalish bo'yicha olingan ќosila formulasidan foydalandik. Shunday šilib Grinning birinchi formulasini (6) topdik. Grinning ikkinchi formulasi Ushbu shartni šanoatlantiruvchi ikkita i va funksiyalar berilgan bo'lsin. (6) formulada ni i ga almashtiramiz, u ќolda dan (6) ni ayiramiz: (7) Grinning ikkinchi formulasiga ega bo'lamiz. Adabiyotlar 1.Saloќitdinov M.S., Matematik fizika tenglamalari, T., «O'zbekiston», 2002. 2.Vladimirov V.S., Uravneniya matematicheskoy fiziki, M, «Nauka», 1981. 3.Tixonov A.N., Samarskiy A.A., Uravneniya matematicheskoy fiziki, M, «Nauka», 1977. ...