Hosila, uning geometrik va mexanik ma'nolari

Hosila, uning geometrik va mexanik ma'nolari. Bo'linma va yig'indi hamda ko'paytmaning hosilasi Reja: Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar Funksiya hosilasining ta'rifi. Hosilaning geometrik va fizik ma'nolari. Urinma va normal tenglamalari Hosila hisoblash qoidalari 1. Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar. Siz aylananing urinmasi tushunchasi bilan tanishsiz. Aylanaga o'tkazilgan urinma shu aylana bilan yagona umumiy nuqtaga ega, shuningdek aylana to'g'ri chiziqning bir tomonida joylashgan bo'lar edi. Endi tekislikda ixtiyoriy egri chiziq berilgan bo'lsa, unga o'tkazilgan urinmani qanday aniqlash mumkin degan masalani qaraylik. Urinmani egri chiziq bilan yagona umumiy nuqtaga ega bo'lgan to'g'ri chiziq sifatida aniqlash mumkin emas, chunki, masalan y=ax2 parabolaning o'qi parabola bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega, lekin parabolaga urinmaydi. Egri chiziq urinma to'g'ri chiziqning bir tomonida joylashishi muhim xususiyat emas, chunki y=ax3 egri chiziqqa abssissa o'qi (0;0) nuqtada urinadi, lekin egri chiziq bu o'qni shu nuqtada kesib o'tadi. Urinmaning egri chiziq bilan yagona umumiy nuqtaga ega bo'lishi ham uning muhim xususiyati bo'la olmaydi. Masalan x=1 to'g'ri chiziq y=sinx sinusoida bilan cheksiz ko'p umumiy nuqtaga ega, ammo u sinusoidaga urinadi. (1-rasm) Urinmaga ta'rif berish uchun limit tushunchasidan foydalanishga to'g'ri keladi. Faraz qilaylik G biror egri chiziq yoyi, M0 shu egri chiziqning nuqtasi bo'lsin. Egri chiziqqa tegishli N nuqtani tanlab, M0N kesuvchi o'tkazamiz. Agar N nuqta egri chiziq bo'ylab M0 nuqtaga yaqinlashsa, M0N kesuvchi M0 nuqta atrofida buriladi. Shunday holat bo'lishi mumkinki, N nuqta M0 nuqtaga yaqinlashgan sari M0N kesuvchi biror M0T limit vaziyatga intilishi mumkin. Bu holda M0T to'g'ri chiziq G egri chiziqning M0 nuqtasidagi urinmasi deyiladi. (2-rasm) Agar kesuvchining limit holati mavjud bo'lmasa, u holda M0 nuqtada urinma o'tkazish mumkin emas deyiladi. Bunday hol M0 nuqta egri chiziqning qaytish nuqtasi (3,4-rasmlar), yoki sinish (o'tkirlanish) nuqtasi (5-rasm) bo'lganda o'rinli bo'ladi. Egri chiziq urinmasining burchak koeffitsiyentini topish masalasi. Endi G egri chiziq biror oraliqda aniqlangan uzluksiz y=f(x) funksiyaning grafigi bo'lgan holda urinmaning burchak koeffitsiyentini topaylik. Qaralayotgan f(x) funksiya grafigini ifodolovchi G chiziqqa tegishli M0 nuqtaning abssissasi x0, ordinatasi f(x0) va shu nuqtada urinma mavjud deb faraz qilaylik. G chiziqda M0 nuqtadan farqli N(x0+x, f(x0+x)) nuqtani olib, M0N kesuvchi o'tkazamiz. Uning Ox o'qi musbat yo'nalishi bilan tashkil etgan burchagini bilan belgilaymiz (6-rasm). Ravshanki, burchak x ga bog'liq bo'ladi: =(x) va tg= o'rinli. 6-rasm Urinmaning abssissa o'qining musbat yo'nalishi bilan hosil qilgan burchagini bilan belgilaymiz. Agar 2 bo'lsa, u holda tg funksiyaning uzluksizligiga ko'ra kurinma=tg =, va N nuqtaning M0 nuqtaga intilishi x yning 0 ga intilishiga teng kuchli ekanligini e'tiborga olsak, kurinma ...