Ikki funksiyaning yig'indisi, ko'paytmasi va bo'linmasining limiti

Ikki funksiyaning yig'indisi, ko'paytmasi va bo'linmasining limiiti. Funksiyalar kompozitsiyasining limiti Reja: 1. Murakkab funksiyaning limiti 2. Ba'zi bir ajoyib limitlar. Murakkab funksiyaning limiti. y=f(u), u=g(x) funksiyalardan tuzilgan y=f(g(x)) murakkab funksiya berilgan bo'lsin. g(x)=c bo'lib, c son D(f) to'plamning limit nuqtasi bo'lsin. Teorema Agar g(x)=c va f(u)=b limitlar mavjud bo'lsa, xa da f(g(x)) limit ham mavjud bo'lib, f(g(x))=b bo'ladi. Teoremani isbotini limit ta'riflaridan keltirib chiqarish mumkin.(isbotlang) Misol . Ba'zi bir ajoyib limitlar. Teorema. . Isbot. , , funksiyani qaraymiz. Ravshanki, , agar . Ma'lumki, , bundan uchun qo'shtengsizlikka ega bo'lamiz. Limitning xossalariga ko'ra, tenglikka ega bo'lamiz. xuddi shunday isbotlanadi. Demak, . Teorema isbotlandi. Izoh. Agar almashtirishni amalga oshirsak, tenglikka ega bo'lamiz. Misol. . Teorema.(Birinchi ajoyib limit) . Radiusi R=1 bo'lgan markaziy burchakni qaraymiz (rasm). Demak uchun . Bu tengsizlikdan bo'lgani uchun tengsizliklarga ega bo'lamiz. Bu tengsizliklar x ni -x bilan almashtirganda ham o'zgarmaydi, chunki cos(-x)= cosx va ; . Shuning uchun yuqoridagi tengsizliklar 0 dan farqli barcha x(-) larda o'rinli. Shu bilan barcha 0 ...