Ikkinchi tartibli egri chiziklar

Ikkinchi tartibli egri chiziqlar 1. Ikkinchi tartibli egri chiziqning ta'rifi. Berilgan dekart koorpinatalariga nisbatan ikkinchn darajali tenglamalar bilan annqlangan egri chiziq ikkinchi tartibli egri chiziq deyiladi. Umumiy holda bu tenglama quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: A x2 +2 B xy + Cy2 +2Dx+2 Ey + F = 0 (1) bu yerda A, 2V, S, 2D, 2Ye va G' koeffitsiyentlar haqiqiy sonlardir, bundan tashqari A, V yoki S lardan kamida bittasi noldan farqli. Bu tenglama x va u ga nisbatan ikkinchi darajali. Aylana. Aylana va uning umumiy tenglamasi T a' r i f. Aylana deb berilgan nuqtadan(markazdan ) baravar uzoqlikda joylashgan nuqtalarning geometrik o'rniga aytiladi. Aylananing ta'rifidan foydalanib, uning tenglamasini keltirib chiqaramiz. Aylana markazi C(a,b) nuqtada joylashgan deb faraz qilaylik. Tekislikning ixtiyoriy M(x,y) nuqtasini qaraymiz. Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga ko'ra: |CM| = Agar |CM| =R deb olsak, R= yoki (x-a)2+(y-b)2-R2=0 (2) ga ega bo'lamiz. (2) tenglama markazi C(a,b) nuqtada, radiusi R gat eng bo'lgan aylana tenglamasi deyiladi. Agar aylana markazi absissalar o'qida joylashgan bo'lsa, b=0 bo'lib, (x - a)2+y2 - R2=0 (3) bo'ladi. (3) tenglama markazi absissalar o'qida joylashgan radiusi R ga teng bo'lgan aylananing tenglamasi deyiladi. U U M M O X 0 X Agar aylana markazi ordinatalar o'qida bo'lsa, a=0 bo'lib (2) dan x2+(y-b)2-R2=o (4) bo'ladi. Bu markazi ordinatalar o'qida joylashgan, radiusi R ga teng bo'lgan aylananing tenglamasidir. U M X Agar aylana markazi koordinatalar boshida bo'lsa, a=b=0 bo'lib, (2) dan x2 + y2 - R2 = 0 (5) kelib chiqadi. Bu radiusi R,markazi koordinatalar boshida bo'lgan aylana tenglamasidan iborat (59-chizma). (2) tenglamada qavslarni ochib, uni x2 + y2 - 2 a x - 2 b y + a2 + b2 - R2 = 0 (6) shaklda yozib olamiz. Bu ikkinchi darajali algebraik tenglamadir. Demak, aylana ikkinchi tartibda egri chiziqdir. Ikkinchi tartibli egri chiziqning ummumiy tenglamasi aylanani ifoda etishi uchun unda A=C, B=0 bo'lishi kerak ekan Haqiqatan ham, bu holda egri chiziqning ummumiy tenglamasi Ax2 + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F= 0 (7) ko'rinishda bo'ladi. Agar a=-- b=-- R2=a2 + b2 - (8) bo'lsa, (7) tenglama (6) tenglamaga aylanadi va aksincha, (6) tenglamadan (8) formulalar vositasida (7) tenglamaga o'tish mumkin. Demak, x, y ga nisbataikkinchi tartibli umumiy tenglama aylananing tenglamasi bo'lishi uchun: 1) undagi x,Y larning kvadratlari qatnashgan hadlar oldidagi koeffisenglar teng bo'lishi va 2) xy ko'paytma oldidagi koeffisenglarning nolga teng bo'lishi zarur va yetarlidir. M i s o l. Ushbu tenglamani tekshiring: x2+y2-2x+3y+2=0 yechish. Berilgan ...