Integrallanuvchi funksiyaning maxsusligini susaytirish

Integrallanuvchi funksiyaning maxsusligini susaytirish REJA: Vazn funksiyasini ajratish. Bo'laklab integrallash. Amaliyotda ko'pincha xosmas integrallarni hisoblashga to'g'ri keladi. Bunday integrallar cheksiz oraliq bo'yicha olingan integrallardan yoki chekli oraliq bo'yicha olingan bo'lib, integral ostidagi funksiya integrallash oralig'ining ayrim nuqtalarida cheksizlikka aylanadi. Cheksiz chegarali maxsusmas integrallarni o'zgaruvchilarni almashtirish yuli bilan chekli chegarali xosmas va xatto, xos integralga keltirish mumkin. Masalan, integralda х = almashtirish bajarsak u chekli chegarali xos integralga keltiriladi: Cheksiz chegarali integralni hisoblash uchun uni chekli, lekin shunday yetarlicha katta chegarada olish kerakki, tashlab yuboriladigan qismi integralning berilgan hisoblash xatosidan ortmasin. Masalan, integralni xato bilan hisoblamokchi bo'lsak, uni ko'rinishda yozib olamiz va b ni shunday katta qilib tanlaymizki, tengsizlik bajarilsin. Endi xos integralning aniqlikdagi 2 taqribiy qiymatini biror kvadratur formula yordamida topamiz: Bu paytda bo'ladi. Shunday qilib, cheksiz chegarali xosmas integralni har doim chekli chegarali integralga keltirish mumkin. Shuning uchun ham, biz chekli chegarali xosmas integrallarning maxsusliklarini susaytirishning ayrim usullarini ko'rib chiqamiz. 1. Vazn funksiyasini ajratish. Faraz qilaylik, integralni hisoblash talab qilinsin va f(x) funksiya [a, b] oraliqning bir yoki bir necha nuqtalarida cheksizlikka aylansin. Bu funksiyani ko'rinishda yozib olamiz, (х) funksiya [a, b] oraliqda chegaralangan va yetarlicha uzluksiz hosilalarga ega hamda (x)0 yetarlicha sodda ko'rinishga ega. Bu yerda (х) ni vazn funksiyasi deb olib, yuqoridagi usullar bilan vaznli kvadratur formula tuzamiz. Misollar ko'raylik. Aytaylik, Integralni hisoblash kerak bo'lsin. Integral ostidagi funksiya ±1 nuqtalarda cheksizga aylanadi. Bu funksiyani ko'rinishda yozib, deb olamiz. U holda Meler kvadratur formulasini qo'llash mumkin: Bundan n= 10 deb olsak: Integralning qiymati verguldan keyin olti xona aniqlik bilan quyidagiga teng: 2. Additiv usul. L.V.Kantorovich maxsuslikni susaytirishning quyidagi usulini taklif etgan. Faraz qilaylik integral ostidagi funksiya (10.2) ko'rinishga ega bo'lib, s [a, b], a -1 va (x) funksiya [a, b] oraliqda k-tartibli hosilaga ega bo'lsin. U holda f(x) ni quyidagicha yozish mumkin: Bu yerda f(x) darajali funksiya bo'lgani uchun oson integrallanadi. Kvadrat qavs ichidagi ifoda va uning k-tartibli hosilasigacha x=s nuqtada nolga aylanadi. SHuning uchun ham, f(x) funksiya x=s nuqtada maxsuslikka ega emas. Bundan tashqari, x=s nuqtada bu funksiya k+[a] tartibli uzluksiz hosilaga ega. Shuning uchun hamf2(x)dx ga biror kvadratur formulani qo'llab natija olish mumkin. Misol. Quyidagi integral taqribiy hisoblansin. Integral ostidagi funksiya integrallash oralig'ida yagona x=0 maxsuslikka ega, funksiyani darajali qatorga yoyib x4 xadigacha saqlaymiz, u holda Berilgan integralni ko'rinishda yozib olamiz. Birinchi integral aniq hisoblanadi: Ikkinchi integralni n=10 va qadam h=0,05 deb olib, Simpson formulasi yordamida hisoblaymiz: Demak, Bu usulni, integrallash oralig'ida bir necha maxsus ...