Interpolyatsion kubatur formulalar

KUBATUR FORMULALAR REJA: I.KIRISH 1. Kvadratur formulalarni ketma-ket qo'llash. 2. Interpolyatsion kubatur formulalar. II.XULOSA II.ADABIYOT Matematikaning o'zida uning tatbiqlarida ko'pincha karrali integrallarni taqribiy hisoblashga ehtiyoj tuqiladi. Kvadratur formulalar kabi bu yerda ham karrali integralning qiymatini integral ostidagi funksiyaning chekli miqdordagi Р1, Р2, , PN nuqtalardagi qiymatlarining chiziqli kombinatsiyasi yordamida aniqlaydigan formula kubatur formula deyiladi. Bundagi Р1, Р2, , PN nuqtalarning to'plami integrallash turi, Аk () kubatur formulaning koeffisiyentlari va R(f) qoldiq had deyiladi. Bu paragrafda kubatur formulalarni tuzishning ayrim usullarini qisqacha ko'rib chiqamiz. Biz asosan ikki karrali integrallarni qaraymiz. 1. Kvadratur formulalarni ketma-ket qo'llash. Kubatur formula tuzishning eng sodda usuli, bu karrali integralni takroriy integral shaklida tasvirlab, bir karrali integrallar uchun qurilgan kvadratur formulalarni qo'llashdan iboratdir. Faraz qilaylik, integrallash sohasi to'g'ri burchakli to'rtburchak а х b; с у d bo'lsin. Ushbu (13.1) integralni hisoblash uchun Simpson formulasini ikki marta qo'llaylik. Buning uchun [а, b] va [с, d] oraliqlarning har birini quyidagi nuqtalar bilan ikkiga bo'lamiz: bu yerda Shunday qilib, hammasi bo'lib to'qqizta (хi, уj) (i, j = 0, 1,2) nuqtaga ega bo'lamiz (6-chizma). 6-chizma Endi (13.1) integralda ichki integralni hisoblash uchun Simpson formulasini qo'llaymiz: Har bir integralga yana Simpson formulasini qo'llasak, u holda yoki (13.2) hosil bo'ladi.Bu formulani qisqacha ko'rinishda yozish mumkin: Bu yerda ij quyidagi uchinchi tartibli matritsаning elementidir (6-chizma). Ko'rsatish mumkin, (13.2) formulaning qoldiq hadi (13.3) ko'rinishga ega bo'ladi. Qoldiq hadning bu ko'rinishidan ma'lum bo'ladiki, 9 nuqtali (13.2) formula darajasi uchdan ortmagan ko'phadlarni aniq integrallaydi. Misol. Simpson formulasi yordamida hisoblansin. Bu yerda deb olamiz. Integral ostidagi funksiya f(x, у)=(х + у)-2 qiymatlari quyidagi jadvalda keltirilgan (13.2) kubatur formulani qo'llaymiz: I= [(0,062500+0,0400+0,400+0,1667)+ + 4(0,0493827 + 0,0493827 + 0,03300688 + 0,03300688) + + 160,0400] = 0,044688. Bir o'lchovli holdagidek bu yerda ham aniqlikni orttirish maqsadida to'g'ri to'rtburchakning tomonlarini mos ravishda m va n bo'lakchalarga bo'lib, hosil bo'lgan tn ta kichik to'g'ri to'rtburchaklarning har birida Simpton formulasini hosil qilish mumkin. Faraz qilaylik, va bo'lsin, u holda tugunlarning to'ri quyidagi koordinatalarga ega bo'ladi: Qulaylik uchun f(хi, уj) =fij deb olib, har bir kichik to'g'ri to'rt burchakka (13.2) formulani qo'llasak, u holda ga ega bo'lamiz yoki o'xshash hadlarni ixchamlasak bu yerda quyidagi matritsaning elementidir: Biz ichki va tashqi integrallarning har ikkalasi uchun ham Simpson formulasini qo'lladik. Ichki integralni bir kvadratur formula bilan hisoblab, tashqi integralni esa boshqa formula bilan ham hisoblash mumkin edi. Agar soha tengsizliklar bilan aniqlangan bo'lsa (7-chizma), bu holda ham (13.1) integralni yuqoridagi usul bilan hisoblash mumkin: bu yerda Biror ...