Ishonchlilik funksiyasi. Ikkita tasodifiy miqdor sistemasi

Ishonchlilik funksiyasi. Ikkita tasodifiy miqdor sistemasi RYeJA: Ishonchlilik funksiyasi Ishonchlilikning ko'rsatkichli qonuni Ishonchlilik ko'rsatkichli qonunining xarakteristik xossalari. Bir nechta tasodifiy miqdorlar sistemasi haqida tushuncha. Ikki o'lchovli diskret tasodifiy miqdor ehtimollarining taqsimot qonuni. Ikki o'lchovli tasodifiy miqdor taqsimotining integral funksiyasi va uning xossalari. Ikki o'lchovli tasodifiy miqdorning differensial funksiyasi va uning xossalari. Diskret tasodifiy miqdorlar sistemasi tashkil etuvchilarining shartli taqsimot qonunlari. Shartli matematik kutilish. Tayanch iboralar: ishonchlilik, ikkita tasodifiy miqdor sistemasi ikki o'lchovli tasodifiy miqdor, ikki o'lchovli zichlik, ikki o'lchovli integral funksiya. 1. Ishonchlilik funksiyasi. Biror qurilmani u oddiy yoki murakkab bo'lishidan qatiy nazar element deb ataymiz. Biror element t0=0 momentdan boshlab ishlay boshlasin va vaqt o'tishi bilan ishdan chiqsin. T bilan tasodifiy miqdor - elementning buzilmasdan ishlash vaqtini belgilaydi. Agar element t vaqt buzilmasdan ishlagan bo'lsa, u holda (o, t) vaqt oralig'ida buzilish ro'y beradi. Bu holda integral funksiya elementni t vaqt ichida ishdan chiqish ehtimolini belgilaymiz. Bu vaqtda, yani t vaqtda elementni ishlash ehtimoli ga teng bo'lib, unga ishonchlilik funksiyasi deyiladi va R(t) bilan belgilanadi, yani 2. Ishonchlilikning ko'rsatkichli qonuni. Agar T tasodifiy miqdor ko'rsatkichli taqsimotlangan bo'lsa ko'rinishga ega bo'ladi. Ishonchlilikning ko'rsatkichli qonun deb tenglik bilan aniqlanadigan ishonchlilik funksiyasiga aytiladi, λga ishdan chiqish intensevligi deyiladi. Ishonchlilik funksiyasi ta'rifiga asosan formula, agar elementning buzilmasdan ishlash vaqti tasodifiy miqdor sifatida ko'rsatkichli qonun bo'yicha taqsimlangan bo'lsa, elementning t vaqti mobaynida buzilmasdan ishlash ehtimolini topish ehtimolini topish imkonini beradi. Misol. Elementning buzilmasdan ishlash vaqti tasodifiy miqdor bo'lib ko'rsatkichli qonun bo'yicha taqsimlangan. Elementning 50 soat ichida buzilmasdan ishlash ehtimolini toping. yechish. Masala shartiga ko'ra ishdan chiqish intensevligi λ=2 ga teng 3. Ishonchlilik ko'rsatkichli qonunining xarakteristik xossasi. Ishonchlilikning ko'rsatkichli qonuni juda sodda va amalda yuzaga keladigan masalalarni yechishda qulaydir. Bu holda ishonchlilik nazariyasining formulalari sodda ko'rinishga ega bo'ladi. Uning soddaligi ko'rsatkichli qonun quyidagi xossaga ega ekanligi bilan tushuntiriladi: Elementning t vaqt ichida (t0, t) buzilmasdan oldingi vaqtda ishlaganiga bog'liq bo'lmasdan, balki t vaqtning uzunligiga bog'liq. Bu xossani isbotlash uchun quyidagicha belgilash kiritamiz: A-elementning uzunligi t0 bo'lgan (0, t0) intervalda buzilmasdan ishlashini bildirsin. V-elementning uzunligi t vaqtda (t0, t0+t) intervalda buzilmasdan ishlashni bildirsin. Bu holda AV elementning uzunligi t0+t bo'lgan (o, t0+t) intervalda buzilmasdan ishlashini bildirsin. Bu hodisalarning ehtimoli Element o'tgan (0, t0) intervalda buzilmasdan ishladi degan farazda uning (t0, t0+t) intervalda buzilmaslik hodisasining shartli ehtimoli Bu formuladan ko'rinadiki, hosil qilingan formulada t0 qatnashmasdan, faqat t qatnashadi. Bu esa elementning o'tgan intervalda ishlash vaqti keyingi intervalda buzilmasdan ishlash ehtimolining kattaligiga ta'sir qilmasdan, keyingi intervalning uzunligiga bog'liqligini ...