Koordinatalar ko'paytmasini o'z ichiga olgan had qatnashmagan ikkinchi tartibli egri chiziqlarning tenglamasini almashtirish

Koordinatalar ko'paytmasini o'z ichiga olgan had qatnashmagan ikkinchi tartibli egri chiziqlarning tenglamasini almashtirish Biz ikkinchi tartibli egri chiziqlarning to'rttasini; aylana, giperbola, ellips, parabolani qarab chiqdik. Ikkinchi tartibli Axg + 2Vx + Su2 + 2Dx + 2Yeu + G' = 0 tenglama bilan aniqlanadigan boshqa egri chiziqlar mavjudmi? degan savol tug'iladi. Bu savolga javob berish uchun quyidagi misollarni ko'ramiz. 1) Ikkinchi tartibli (x - x0)2 + (u - u0)2 = 0 tenglamani yagona (x0; uo) nuqtaning koordinatlari kanoatlantiradi (2- punktga q.) 2) x2 - u2 = 0 tenglamani (x - u) (x + u) = 0 ko'rinishda yozib olish mumkin va u holda ravshan bo'ladiki, bu tenglamani x - u=0 to'g'ri chiziqning va x + u = 0 to'g'ri chiziqning istalgan nuqtasining (faqat shu nuqtalarning) koordinatlari kanoatlantirishi mumkin. x- u==0 va x + u=0 to'g'ri chiziqlar (koordi-natalar burchagining bissektrisalari) o'zaro koordinatalar boshida kesishadi. x2-u2 = 0 tenglama o'zaro kesishuvchi ikkita to'g'ri chiziqning tenglamasidir. ■) (V -2) (u + 2) -0 ko'rinishda yozish mumkin bo'lgan u2=4 tenglamani u -2=0 va u + 2 = 0 parallel to'gri chiziqlar nuqtalarining (faqat shu nuqtalarning) koordinatalari qanoatlantiradi, Binobarin, ug = 4 tenglama ikkita parallel to'gri chiziqning tenglamasidir. 4) x2 - 2xu+ u2=0 tenglamani (x-u)2 =0 deb qaytadan yozish mumkin, demak, u x- u = 0 tenglamaga (I va II koordinata burchaklarining bissektrisalariga) teng kuchli. X2 - 2xu'+ u2 =0 tenrlamaii shartli ravishda bir-biriga ustma-ust tushuvchi chiziqlar tenglamasi deyishimiz mumkin. 5) Nihoyat, shunday bo'lishi mumkinki, x va u ga. nisbatan ikkinchi tartibli tenglama hech qanday chiziqni ifodalamaydi. Masalan, x2 + u2 + 1 =0 tenglamani x va u larning hech qanday haqiqiy qiymati qanoatlantirmaydi, demak, u nuqtalarning bo'sh to'plamini aniqlaydi! Shunday qilib, koeffitsiyentlarining qiymatlariga bog'liq ravishda ikkinchi tartibli (19) Ax2 + 2Vxu + Su2 + 2Dx + 2Yeu + G' = 0 tenglama aylanani, ellipsni, giperbolani, parabolani, kesishuvchi to'g'ri chiziqlar juftini, parallel to'g'ri chiziqlar juftimi, ustma-ust tushuvchi to'g'ri chiziqlar juftini, nutstani aniqlashi va nihoyat, hech qanday chiziqni aniqlamasligi mumkin. Bu tenglama yuqorida sanab o'tilgan chiziqlardan farqli bo'lgan hech qanday chiziqni aniqlay olmasligini ko'rsatish mumkin. koeffitsiyentlarning berilgan sonli qiymatlarida (19) tenglama qanday chiziqni aniqlashini bilish uchun koordinatalar O'kii burish va parallel ko'chirish kabi almashtirishdan foydalaniladi. 11-punktda burish almashtirishi yordamida (19) tenglamadan koordinatalar ko'paytmasidan iborat had qatnashmagan ikkinchi tartibli tenglamaga har doim o'tish mumkinligi ko'rsatiladi. So'ngra parallel ko'chirish almashtirishi yordamida har doim ikkinchi tartibli egri chiziqning eng sodda tenglamasini hosil qilish va u bo'yicha egri chiziqning turini anitslash ...