Korrekt qo'yilgan masala tushunchasi

Korrekt qo'yilgan masala tushunchasi Reja: 1. Korrekt qo'yilgan masala tushunchasi. 2. Korrekt qo'yilmagan masalalarga misollar. 1. Korrekt qo'yilgan masala tushunchasi. Biz yuqorida ko'rdikki, matematik fizika masalarining qo'yilishida ayrim funksiyalar (boshlang'ich, chegraraviy shartlar) ishtirok etadi: qo'yilgan masalaning yechimi tabiiy, shu funksiyalarga bog'liq bo'ladi. Bu funksiyalar, odatda, tajriba asosida aniqlanadi, shuning uchun ham ularni absolyut aniq topish mumkin emas. Demak boshlang'ich va chegaraviy shartlarda hamma vaqt biror xatolikning bo'lishi muqarrardir.Bu xatolik o'z navbatida yechimga ham ta'sir qiladi. Boshlang'ich va chegaraviy masalalarni tekshirishda, yechimning mavjudligi va yagonaligidan tashqari boshlang'ich va chegaraviy shartlarda qo'yilgan xatolikning yechimga qanday ta'sir qilishini aniqlash ham muhim ahamyatga egadir. Bu fikrni aniqroq bayon qilish uchun tekshiralayotgan masalani - orqalai belgilab olamiz. Har qanday masalaning mohiyati berilgan funksiyalarga asosan yechimni topishdan iboratdir, bu yerda, va - metrikalari va bo'lgan qandaydir metrik fa'zolar. Bu fa'zolar masalaning qo'yilishi bilan aniqlanadi. masalaning yechimi tushunchasi aniqlangan bo'lib, har bir elemenga yagona yechim mos kelsin. Agar ixtiyoriy uchun shunday sonni ko'rsatish mumkin bo'lib, tengsizlikdan tengsizlik kelib chiqsa, masala (,) fa'zolar juftida turg'un masala deyiladi. Bunda masalaning yechimi berilgan shartlar ( boshlang'ich va chegaraviy shartlar, tenglamaning koeffitsentlari, ozod had va h.k ) ga uzluksiz bog'liq bo'ladi. Agar tekshirilayotgan masala uchun ushbu 1) ixtiyoriy uchun yechim mavjud; 2) yechim yagona; 3) masala (,) fa'zolar juftligida turg'un shartlar bajarilsa, masala (,) fa'zolar juftligida korrekt ( to'g'ri ) qo'yilgan yoki to'g'ridan-to'g'ri korrekt masala deyiladi. Aks holda masala korrekt qo'yilmagan masala deyiladi, yani bu holda yuqoridagi talablardan kamida bittasi bajarilmaydi. Shu narsani ta'kidlab o'tamizki, korrekt qo'yilagan masala ta'rifi berilgan (,) juftlikka taaluqlidir, chunki boshqa metrikalarda shu masalning o'zi korrekt qo'yilgan bo'lishi ham mumkin. 2. Korrekt qo'yilmagan masalalarga misollar. Koshi-Kovalevskaya teoremasi, uning umumiylik tavsifiga ega ekanligiga qaramasdan differensial tenglamaning normal sistemasi uchun Koshi masalasi korrekt qo'yilganligini to'la hal qilmaydi. Haqiqatdan ham, bu torema masala yechimining yetarli kichik sohada mavjud va yagonaligini ta'min etadi. Odatda, bu dalillarni avalldan berilgan ( umuman kichik bo'lmagan ) sohalarda to'g'ri ekanligini ko'rsatish talab qilinadi. Bundan tashqari, tenglamaning ozod hadi va boshlang'ich shartlari, umuman olganda, analitik bo'lmagan funksiyalar bo'ladi, Nihoyat, yechim boshlang'ich shartlarga uzluksiz bog'liq bo'lmasligi ham mumkin. Bu dalilni ko'rsatuvchi misol birinchi marta Adamar tomonidan tuzilgan. Adamar misoli. Ushbu Laplas tenglamasining yarim tekislikda boshlang'ich shartlarni qanoatlantiruvchi regulyar yechimi topilsin. Tekshirib ko'rish qiyin emaski, bu masalaning birdan-bir yechimi ko'rinishda bo'ladi. Ko'rinib turibdiki, agar funksiya nolga tekis intiladi, yani , lekin yechim noldan farqli ixtiyoriy da bo'ladi. Shunday qilib, Laplas tenglamasi uchun Koshi masalasi korrekt qo'yilmasgan masala ekan. ...