Limitlar nazariyasi

Limitlar nazariyasi Reja: 1. Sonli ketma-ketliklar 2. Sonli ketma-ketlikning limiti 3. Cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar 4. Monoton chegaralangan ketma-ketlikning limiti 5. funksiyaning limiti 6. Limitlar haqidagi asosiy teoremalar 7. Aniqmas ifodalar va ularni elementar usullarda ochish 8. Birinchi ajoyib limit 9. Ikkinchi ajoyib limit 10. Natural va o'nli logarifmlar 11. Argument va funksiya orttirmasi 1. Sonli ketma-ketliklar Natural sonlar ketma- ketligi berilgan bo'lsin: (1) Bu sonlar o'sib borish tartibida joylashgan, ya'ni soni sonidan keyin, o'ngda joylashgan. Agar natural sonlar qatoridagi har bir natural sonni biror haqiqiy sonlar bilan almashtirilsa, u holda, sonlar ketma- ketligi hosil bo'ladi: (2) Ketma- ketlikning har bir elementi (yoki hadi) natural sonlar bilan nomerlangan va bu nomerlar o'sib borish tartibida joylashgan. (2) dagi - ketma- ketlikning birinchi hadi, - ketma- ketlikning ikkinchi hadi, - ketma- ketlikning uchinchi hadi, - ketma - ketlikning - hadi, esa - hadi deyiladi. Berilgan ketma - ketlikni umumiy holda ko'rinishda belgilash qabul qilingan. Ketma- ketliklar qator shaklida hamda formula ko'rinishida ham beriladi. Masalan, (1) va (2) ketma - ketliklar qator shaklida berilgan. , , , kabilar formula shaklida berilgan ketma - ketliklardir. Bunday ketma - ketliklarni qator shakliga keltirish mumkin. Masalan, - juft sonlar ketma -ketligidir, ya'ni: bo'lsa, , bo'lsa, , bo'lsa, va hokazo. Bu sonlardan quyidagi ketma - ketlik hosil bo'ladi: Xulosa qilib, sonlar ketma - ketligiga quyidagicha ta'rif berish mumkin: Ta'rif. Barcha natural sonlar to'plamida aniqlangan sonli funksiyaga cheksiz sonli ketma-ketlik deyiladi. 2. Sonli ketma-ketlikning limiti Faraz qilaylik, ketma - ketlikning umumiy hadi (1) ko'rinishda berilgan bo'lsin. ga qiymatlar berib, (1) ning bir necha hadini topaylik. Bu hadlar ; ; ; lardan iborat bo'ladi. Hosil bo'lgan 2; 2,5; ; (2) ketma- ketlikni son o'qida nuqtalar bilan quyidagicha belgilash mumkin: Hosil bo'lgan ketma -ketlikdan va chizmadan shu narsa ma'lum bo'ladiki, berilgan sonli ketma -ketlikning umumiy hadi ning ortishi bilan 3 soniga yaqinlashadi va ayirma o'zining absolyut qiymati bo'yicha nolga yaqinlashib qoladi. Masalan, , , , (3) . Bunda bo'lsa, ayirma 0,01 ga; bo'lsa 0,001ga; bo'lsa, 0,001 ga teng bo'ladi hamda ortgan sari ayirma nolga intila boradi. Ayirma istalgancha kichik musbat sondan kichik bo'lib qolsa, u holda, 3 soni berilgan ketma -ketlikning limiti deyiladi. Buni quyidagicha ta'riflash mumkin. Ta'rif. Har qanday kichik son uchun shunday son topilsaki, bo'lganda tengsizlik bajarilsa, son ketma - ketlikning limiti deyiladi yoki ketma -ketlik ga yaqinlashadi deyiladi hamda quyidagicha yoziladi: . (4) Limitga ega bo'lgan sonli ketma -ketlik yaqinlashuvchi, limitga ega bo'lmagan ketma -ketlik ...