Logarifmik hosila. Daraja - ko'rsatkichli funksiyaning hosilasi

Logarifmik hosila. Daraja-ko'rsatkichli funksiyaning hosilasi Reja: 1. Logarifmik hosila. 2. Daraja-ko'rsatkichli funksiyaning hosilasi Faraz qilaylik y=f(x) funksiya (a;b) intervalda differensiallanuvchi va f(x)0 bo'lsin. U holda shu intervalda lny=lnf(x) funksiya aniqlangan bo'ladi. Bu funksiyani x argumentning murakkab funksiyasi sifatida qarab, x nuqtadagi hosilasini hisoblash mumkin. bo'lgan x0 nuqtada f(x) funksiyaning hosilasini topish kerak bo'lsin. Murakkab funksiyaning hosilasini topish qoidasidan foydalanib =(lnf(x))', bundan y'=y(lnf(x))' (7.1) formulaga ega bo'lamiz. Funksiya logarifmidan olingan hosilaga logarifmik hosila deyiladi. Birnechta funksiyalar ko'paytmasining hosilasini hisoblashda (7.1) formuladan foydalanish hisoblashlarni birmuncha soddalashtirishga imkon beradi. Haqiqatan ham y=u1 u2un funksiya (bu yerda har bir ui, i= funksiya hosilaga ega va xD(f) da ui0) berilgan bo'lsin. Bu funksiyani logarifmlab, lny=lnu1+lnu2++lnun, bundan esa tenglikni hosil qilamiz. So'ngi tenglikning ikkala tomonini y ga ko'paytirib quyidagiga ega bo'lamiz: y'= u1 u2un. Misol. y= funksiyaning hosilasini toping. yechish. Berilgan funksiyani logariflaymiz: lny=2ln(x+1)-3ln(x+2)-4ln(x+3). Bu tenglikdan hosila olib, ushbu tenglikka ega bo'lamiz: =. Bundan y'=()=-. 2. Daraja-ko'rsatkichli funksiyaning hosilasi. Aytaylik y=(u(x))v(x) (u(x)0) ko'rinishdagi daraja-ko'rsatkichli funksiya berilgan va u(x), v(x) funksiyalar x ning qaralayotgan qiymatlarida differensiallanuvchi bo'lsin. Bu funksiyaning hosilasini hisoblash uchun (7.1) formulani qo'llaymiz. U holda (7.1) formulaga ko'ra y'=u(x)v(x)(ln(u(x)v(x))'=u(x)v(x)(v(x)lnu(x))'=u(x)v(x)(v'(x)lnu(x)+v(x)) bo'ladi. Bundan (u(x)v(x))'=u(x)v(x)lnu(x)v'(x)+v(x)u(x)v(x)-1u'(x) formula kelib chiqadi. Shunday qilib, daraja-ko'rsatkichli funksiyaning hosilasi ikkita qo'shiluvchidan iborat: agar u(x)v(x) ko'rsatkichli funksiya deb qaralsa birinchi qo'shiluvchi, agar u(x)v(x) darajali funksiya deb qaralsa ikkinchi qo'shiluvchi hosil bo'ladi. Misol. y=xx-1 funksiyaning hosilasini toping. yechish. (7.1) formulani qo'llaymiz. y'=y(lnxx-1)'=xx-1((x-1)lnx)'= xx-1(lnx+1-). Adabiyotlar 1. Azlarov. T., Mansurov. X., Matematik analiz. T.: «O'zbekiston». 1 t: 1994, 2 t . 1995 2. Toshmetov O'. Matematik analiz. Matematik analizga kirish. T., TDPU. 2005y. 3. Hikmatov A.G'., Turdiyev T. «Matematik analiz», T.1-qism.1990y. 4. Sa'dullayev A. va boshqalar. Matematik analiz kursi misol va masalalar to'plami. T., «O'zbekiston». 1-q. 1993., 2-q. 1995. 5. Vavilov V.V. i dr. Zadachi po matematike. Nachala analiza. M.Nauka.,1990.-608s. 6. ww.ziyonet.o'z ...