Lopital qoidasi. Teylor formulasi. Ba'zi bir elementar funksiyalar uchun Teylor formulasi

Lopital qoidasi. Teylor formulasi. Ba'zi bir elementar funksiyalar uchun Teylor formulasi Reja: 1. Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidalari 2. Teylor formulasi 3. Ba'zi bir elementar funksiyalar uchun Makloren formulasi 1. Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidalari Tegishli funksiyalarning hosilalari mavjud bo'lganda , , 0, -, 1, 00, 0 ko'rinishdagi aniqmasliklarni ochish masalasi engillashadi. Odatda hosilalardan foydalanib, aniqmasliklarni ochish Lopital qoidalari deb ataladi. Biz quyida Lopital qoidalarining bayoni bilan shug'ullanamiz. 1. ko'rinishdagi aniqmaslik. Ma'lumki, x0 da f(x)0 va g(x)0 bo'lsa, nisbat ko'rinishdagi aniqmaslikni ifodalaydi. Ko'pincha xa da nisbatning limitini topishga qaraganda nisbatning limitini topish oson bo'ladi. Bu nisbatlar limitlarining teng bo'lish sharti quyidagi teoremada ifodalangan. 1-teorema. Agar 1) f(x) va g(x) funksiyalar (a-;a)(a;a+), bu yerda 0, to'plamda uzluksiz, differensiallanuvchi va shu to'plamdan olingan ixtiyoriy x uchun g(x)0, g'(x)0; 2) ; 3) hosilalar nisbatining limiti (chekli yoki cheksiz) =A mavjud bo'lsa, u holda funksiyalar nisbatining limiti mavjud va = (2.1) tenglik o'rinli bo'ladi. Isbot. Har ikkala funksiyani x=a nuqtada f(a)=0, g(a)=0 deb aniqlasak, natijada ikkinchi shartga ko'ra f(x)=0=f(a), g(x)=0=g(a) tengliklar o'rinli bo'lib, f(x) va g(x) funksiyalar x=a nuqtada uzluksiz bo'ladi. Avval xa holni qaraymiz. Berilgan f(x) va g(x) funksiyalar [a;x], bu yerda x ...