Metrik fazolar. To'la metrik fazolar

Metrik fa'zolar. To'la metrik fa'zolar Reja: Metrik fa'zolar To'la metrik fa'zolar etrik fa'zolar. ta'rif: Agar biror X to'plamning o'zini - o'ziga to'g'ri ko'paytmasi ni to'plamga aks ettiruvchi funksiya berilgan bo'lib, u quyidagi shartlarni qanoatlantirsa, to'plam metrik fazo deyiladi: 1) ; faqat va faqat x=u da, 2) (simmetriya aksiomasi), 3) (uchburchak aksiomasi) funksiya metrika deyiladi. Odatda metrikali metrik fazo kabi belgilanadi. Misollar:1) ixtiyoriy to'plam elementlari uchun deb olsak, metrik fazoga ega bo'lamiz. 2) Haqiqiy sonlar to'plami masofa bilan metrik fazo tashkil qiladi . n ta haqiqiy sonning tartiblangan gruppalar to'plami. Ixtiyoriy , elementlar uchun masofa bilan aniqlangan o'lchovi fazo Yevklid fazosi deyiladi va kabi belgilanadi. uchun 1) va 2) shartlar bajariladi. 3) shartni bajarilishini ko'rsatamiz. , , bo'lsin. U holda uchburchak tengsizligiga ko'ra (1) , deb olib ni olamiz, so'ngra (1) ni quyidagi ko'rinishda yozamiz: , (2) Bu tengsizlik (3) Koshi-Bunyakovskiy tengsizligidan kelib chiqadi, haqiqatan va bu (2) tenglikni beradi. (1) isbotlandi. 4) - n ta haqiqiy sonning tartiblangan gruppalar to'plami. (4) masofa bilan metrik fazo tashkil qiladi. (5) masofa bilan metrik fazo tashkil qiladi. 5) barcha uzluksiz haqiqiy funksiyalar fazosi S[a,b] (6) masofa bilan metrik fazo tashkil qiladi. 6) Haqiqiy sonlardan tuzilgan shartni qanoatlantiruvchi barcha mumkin bo'lgan ketma-ketliklar fazosi da metrika (7) kiritiladi. dan barcha uchun yig'indi manoga ega bo'ladi. bo'lsa, yaqinlashuvchi bo'ladi. Uchinchi shartni bajarilishini tekshiramiz. (8) (3) misoldagi kabi belilashlar kiritsak) har bir da o'rinli ekanini ko'rsatgan edik. da limitga o'tib (8) ni hosil qilamiz. Bu yerda har bir qator yuqorida aytilganiga ko'ra yaqinlashuvchi bo'ladi. 7) [a,b] da aniqlangan uzluksiz funksiyalar uchun (9) metrika kiritamiz. Bunda metik fazo kabi belgilanadi. Bu fazoda ham metrika shartlarini tekshiramiz 1) va 2) oson kursatiladi, uchinchi shartni bajarilishini ko'rsatamiz. Koshi- Bunyakovkiy tengsizligidagidan kelib chiqadi. Bu tenglik esa ayniyatdan kelib chiqadi. 8) to'plamda (10) metrika kiritamiz. metrik fazo bo'ladi. 9) n ta haqiqiy sonning tartiblangan gruppalar to'plami da (11) metrika kiritamiz. metrik fazo tashkil qiladi. Bu yerda - ixtiyoriy tayinlangan son. 1) va 2) shartlar bajarilishi oson, 3) ni tekshiramiz. , , dan olingan 3 ta nuqta bo'lsin. , deb olamiz , tengsizlik (12) ko'rinishni oladi. Bu Minkovskiy tengsizligi deyiladi. da Minkovskiy tengsizligi oddiy isbotlanadi (yig'indining moduli modullar yig'indisidan oshmaydi), shuning uchun deb hisoblaymiz. (12) tengsizlikning isboti da Gyolder tengsizligi deb aytiluvchi quyidagi tengsizlikka asoslangan: , (13) bu yerda , va , yani , (14) (13) tengsizlik bir jinsli. Agar u , 2 ta vektor uchun bajarilsa, va vektorlar uchun ham bajarilishini ko'rsatadi, ...