Nyuton usuli

Nyuton usuli Reja: Nyuton usulning g'oyasi Nyuton usulining qoldig'i Iteratsiya usuli bilan bog'lanish Nyuton usulining dasturi Chiziqli algebra masalalarinitaqribiy yechish Chiziqli algebra masalalari Uch diagonalli sistemani yechish Progonka usulining dasturi: Asosiy tushunchalar: Nyuton usulning g'oyasi, usulning qoldig'i, iteratsiya usuli bilan bog'lanish, usulning dasturi, Nyuton usulining qoldig'i. Asosiy natijalar: 1.Usulning g'oyasi: , , ,. 2.Usulning qoldig'i . 3.Iteratsiya usuli bilan aloqasi:. 4.Usulning dasturi. 1. Bu usul amalda eng ko'p qo'llaniladigan usullardan biri hisoblanadi. Faraz qilaylik, da uzluksiz differensialanuvchi funksiya berilgan, yani . Faraz qilaylik , va bo'lsin deb ni atrofida Teylor formulasi bo'yicha yozamiz: Bu yerda s nomalum oraliq miqdor. bo'lganligi uchun cheksiz kichik miqdor. Uni o'z ichiga olgan hadni tashlab yuboramiz: Bu munosabatning chap qismini emas, boshqa biror nolga aylantirsin: Bu yerdan (1) (1) urinmalar yoki Nyuton usuli deyiladi. Chizmaga murojaat qilaylik. nuqtada urinma o'tkazamiz: u=0 deb x(1) ni topamiz va xokazo . nuqtada urinma ko'rinishda bo'ladi. nuqtada deb (1) formulani hosil qilamiz. Shuning uchun Nyuton usulini ko'pincha urinmalar usuli deyishadi. Chizmadan ko'rinadiki, bo'lishi uchun , (2). bajarilishi kerak. Bu shartni boshlang'ich shartni tanlab olish sharti deyiladi. ga nisbatan yaqinroq bo'lishi kerak. 2.Nyuton usulining qoldig'i. Faraz qilaylik deylik va Teylor formulasiga asosan Shuning uchun Bu tenglikdan Nyuton usulining formulasi bo'lmish formula ni ayirib ushbu bahoni hosil qilamiz: (3) Demak, . (4) Bu tengsizlikdan ko'rinadiki, agar bo'lsa Nyuton metodi juda tez yaqinlashadi. Umuman olganda desak,shuning uchun, va oldingi belgilashlarga qaytib ushbu tengsizlikni olamiz (5) (1) o'rniga ushbu formulani olish mumkin: (7) Bu usulni soddalashtirilgan Nyuton usuli deyiladi. 3.Iteratsiya usuli bilan bog'lanish. Ravshanki, bo'lsa Iteratsiya metodida qanchalik kichik bo'lsa u shunchalik tez yaqinlashadi. Shuning uchun deb qabul qilamiz: va yana formulaga kelamiz. 4.Nyuton usulining dasturi. program newton1; const eps=0.001; m=20; var x,y, e,r:real;k:integer; f(x):=x*x*x+sin(x)+12*x+1; function g(x:real):real; begin g:=x-(x*x*x+sin(x)+12*x+1)(3*x*x+cos(x)+12);end; asosiy dastur begin write('x='); readln(x); k:=0; repeat y:=g(x); k:=k+1; e:=abs(y-x); x:=y; r:=x-g(x); writeln(k,' ',x:10:9,' ',e:15:14,' 'r:15:14); until(em); end. Endi programma asosida eksperimentlar o'tkazamiz. Boshlang'ich qiymat x=0 1 -0.076923077 0.07692307692308 -0.002914587381 2 -0.076893931 0.002914587381 -0.001255 Boshlang'ich qiymat x=1 1 0.044968966 0.95503103431930 0.12185048443040 2 -0.076881519 0.12185048443040 0.001241228929 3 -0.076893931 0.001241228929 -0.00228 Boshlang'ich qiymat x=2 1 0.562181625 1.43781837479271 0.61307401145483 2 -0.050892386 0.61307401145483 0.02600928554251 3 -0.076901672 0.02600928554251 -0.00774075244 4 -0.076893931 0.00774075244 -0.0089 Boshlang'ich qiymat x=3 1 1.312520196 1.68747980389962 1.14661902439127 2 0.165901172 1.14661902439127 0.24183642168718 3 -0.075935250 0.24183642168718 0.0095869452392 4 -0.076893945 0.0095869452392 -0.001346527 5 -0.076893931 0.001346527 0.00 Boshlang'ich qiymat x=4 1 2.108675842 1.89132415792508 1.4717376918944 2 0.636938150 1.4717376918944 0.67729834695157 3 -0.040360197 0.67729834695157 0.03654721664235 4 -0.076907413 0.03654721664235 -0.001348237405 5 -0.076893931 ...