O'zgarishi chegaralangan funksiyalar va unga misollar

O'zgarishi chegaralangan funksiyalar va unga misollar Mundarija Kirish.,…… I Bob. Monoton uzluksiz funksiyalar……. 1§ Monoton funksiyalar……. 2§ Monoton funksiyaning hosilasi…… II Bob. O'zgarishi chegaralangan funksiyalar va monoton funksiyalar orasidgi bog'lanish…… 3§ O'zgarishi chegaralangan funksiyalarning strukturasi…… 4§ O'zgarishi chegaralangan funksiyaarning asosiy xossalari…… Xulosa Foydalanilgan adbiyotlar KIRISH Mavzuning dolzarbligi. Ma'lumki muhim va ko'pgina tadbiqlarga ega bo'lgan funksialar orasida o'zgarishi chegaraangan funksiyalar sinfi ktta ahamiyatga ega.O'zgarishi chegaralangan funksiyalar nazarysifunksianal analizning chuqur va keng o'rganilgan bo'imi bo'lib,uning amaliliy masalalrni hal qilishdgi roli kattadir. Shu sababli ularni o'rganish ham nazariy,ham amaliy ahamyatga egadir. BMIning maqsadi va vazifasi. O'zgarishi chegaralangan funksiyalar va unga misollar mavzusidagi ushbu ish uzluksiz funksiyar monoton funksiyaar va uning hosilasi xossalarini o'rganishga bag'ishlangan.Ular haqidagi teorimalarni isbotlash va ularni misollar yechishga tatbiqlarini o'rganishdan iborat. BMI ning ilmiyligi va ahamyati. Mavzuga oid barcha adabiyotlar to'plandi.SHu adabiyotardan foydalanib monoton funksiyalar monoton funksiyalar xossalafi kabi tushunchalar chuqur urganiladi va o'rganilganlar asosida BMI yoziladi. BMI o'zgarishi chegaralangan funksiyalarning tuzilishi va asosiy xossalarni o'rganishga bag'ishlangan.Shu sababli ushbu mavzu juda amaliy ahamyatga adir.Ushbu BMI ikkita bob va to'rtta paragrifdan iborat. §1 da monoton funksiyalar va ularning asasiy xossalari urganiladi. Ta'rif.01[a,b] segmentda aniqlangan f(x) funksiya berilgan bo'lsin.Agarda har qanday uchun bo'lganda tengsizlik o'rinli bo'lsa,f(x) funksiya monoton kamaymaydigan funksiya deyiladi. Teorima0.1 segmentd monoton kamaymaydigan har qanday f(x) funksiya shu segmentd o'lchovli,chegaralangan hamda jamlanuvchi funksiyadir. §2 da monoton funksiyaninig hosilsi haqidagi Lebeg, Riss, Fubini teorimalari isbot qilinadi. §3 da esa o'zgarishi chegaralangan funksiyalarning strukturasi(tuzilishi) haqidagi teorimalar isbot qilinadi. §4 da esa o'zgarishi chegaralangan funksiyalarning asosiy xossalari o'rgniladi. I bob Monoton fuksiyalar Ta'rif 1| [a, b] segmentda aniqlangan f (x) funksiya berilgan bo'lsin. Agarda har qanday x1, x2, € [a, b] uchun bo'lganda tensizlik o'rinli bo'lsa, f (x) funksiya monoton kamayadigan kamayadigan funksiya deyiladi. Monoton o'smaydigan funksiyaning ta'rifi ham shu singari beriladi. Barcha haqiqiy sonlar to'plamida berilgan har qanday funksiya uchun va limitlar mavjud bo'lsa, bu limitlar mos ravishda f(x) funksiya x0 nuqtadagi o'ng va chap limitlar deyiladi hamda, mos ravishda va orqali belgilanadi. Agar bo'lsa, f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz deyiladi. Mabodo, va lar ham mavjud bo'lib, bir-biriga teng bo'lmasa, u holda f(x) f(x) funksiya x0 nuqtada birinchi tur uzulishga ega deyiladi va ayirmaning qiymati f(x) funksiyaning shu x0 nuqtadagi sakrashi deyiladi. Monoton kamaymaydigan funksiyaning ba'zi bir xossalarini quyida keltiramiz. Teorema 1.1 [a, b] segmentda monoton kamaymaydigan har qanday f(x) funksiya shu segmentda o'lchovli chegaralangan hamda jamlanuvchi funksiyadir. Isbot: Haqiqatan, f(x) funksiyaning [a, b] segmentda monotonligidan har qanday x € [a, b] ...