Qator yaqinlashishining zaruriy sharti

Qator yaqinlashishining zaruriy sharti Reja: 1. Sonli qatorlar 2. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti 1. SONLI QATORLAR Faraz qilaylik, biror sonlar to'plamining barcha elementlari [1,n] oraliqda tartib bilan nomerlangan bo'lsin. U holda, bunday ketma - ketlikka sonlar ketma - ketligi deyilib, a1, a2, … an (1) kabi ifodalanadi va umumiy holda kabi belgilanadi. Ta'rif: an sonli ketma - ketlikning hadlaridan tuzilgan a1 + a2 +…+ an +…= (2) ifodaga sonli qator deyiladi. Sonli qatorning umumiy hadi an dan iborat bo'lib, a1, a2,… lar (2) qatorning hadlari deyiladi. S1=a1; S2=a1+a2; S2=a1+a2+ a3;…; Sn=a1+ a2+…+ an (3) larga berilgan (2) qatorning xususiy yig'indilari deyiladi. Quyidagi (4) qatorga (2) ning n qoldig'i deyiladi. Bunda k - hadi an+1 ga teng. Qator yig'indisi deb (2) qatorning n → ∞ dagi limitiga aytiladi va yig'indi (5) kabi ifodalanadi. Qatorlar ketma - ketlikning alohida ko'rinishlaridan iborat bo'lganligi sababli, ularning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini aniqlash qatorlar nazariyasining asosiy maqsadlaridan biri bo'lib hisoblanadi. Agar n ning cheksiz o'sishi bilan (2) qatorning (3) xususiy yig'indilari chekli limitga ega bo'lsa, (2) qatorga - yaqinlashuvchi qator deyiladi. Agar xususiy yig'indilari chekli limitga ega bo'lmasa, (2) qatorga - uzoqlashuvchi qator deyiladi. 1-misol. Quyidagi qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini aniqlang. Yechilishi: Berilgan qator geometrik progressiyaning umumiy formulasidan iborat. Bunda barcha n lar uchun yig'indi bo'lganda bo'lib, bo'ladi. Demak, bo'lsa, berilgan qator yaqinlashadi hamda quyidagi o'rinli bo'ladi. Agar bo'lsa, bo'ladi. Shuning uchun ketma - ketlik chegaralanmagan. U holda, limitga ega bo'lmaydi. Bundan ketma - ketlikning ham limitga ega emasligi kelib chiqadi. Demak, da berilgan qator uzoqlashuvchi bo'ladi. Agar bo'lsa, S1=1; S2=2; … Sn=n;… bo'lib, berilgan qator uzoqlashadi. Agar bo'lsa, S1=-1; S2=-1+1=0; S3=-1; S4=0;… ya'ni, toq nomerli xususiy yig'indilar O ga teng bo'ladi. Bunday ketma -ketlik limitga ega emas, demak, qator uzoqlashuvchidir. 1-Teorema. Agar berilgan qator yaqinlashuvchi bo'lsa, uning ixtiyoriy qoldig'i ham yaqinlashuvchi bo'ladi. Shuningdek, berilgan qatorning ixtiyoriy qoldig'i yaqinlashsa - qator ham yaqinlashuvchi bo'ladi. (Teoremaning isboti talabalarga havola qilinadi). Quyidagi teoremani ham isbotsiz keltiramiz: 2-Teorema. Agar hadlari manfiy bo'lmagan qatorning xususiy yig'indilari ketma - ketligi chegaralangan bo'lsa, u holda qator yaqinlashadi. Agar hadlari manfiy bo'lmagan qatorning xususiy yig'indilari ketma - ketligi chegaralanmagan bo'lsa, u holda qator uzoqlashuvchi bo'ladi. 2-misol. Qatorning yaqinlashishini ko'rsating: Yechilishi: Berilgan qatorning dagi xususiy yig'indisining shaklini o'zgartiramiz, ya'ni: Bunda, . Demak, berilgan qator chekli limitga ega ekan. MUSTAQIL yechish UCHUN MASHQLAR № 1. Umumiy had berilgan bo'lsa, uning 5 ta hadini toping: a) b) № 2. Qatorning umumiy hadini toping: a) b) ...