Shartli ehtimol. Hodisalarning bog'liqsizligi

Shartli ehtimol. Hodisalarning bog'liqsizligi Agar hodisa ehtimolligini topishda kompleks shartlardan boshqa shartlar talab qilinmasa, bunday ehtimollikni shartsiz ehtimollik deyiladi Ko'pgina hollarda qandaydir tasodifiy hodisa ehtimolligini musbat ehtimolga ega bo'lgan boshqa bir tasodifiy hodisasi ro'y berganlik shartida topishga to'g'ri keladi. Bunday ehtimollikka shartli ehtimollik deyiladi va kabi belgilanib, ning shartidagi ehtimolligi deb o'qiladi. Misol: O'yin soqqasi ikki marta tashlangan bo'lsin. -tushgan ochkolar yig'indisi to'rtdan kichik bo'lish hodisasi, esa birinchi tashlaganda bir tutish hodisasi bo'lsin. hodisasi ro'y berganlik shartida hodisasining ro'y berish ehtimolligi topilsin. Bu holga mos elementar hodisalar fazosi 36 ta elementdan iborat bo'ladi. va hodisalar ning qism to'plamlari: ; . Shuning uchun ham ehtimollikning klassik ta'rifiga asosan ; ; . B hodisasi ro'y berganda A hodisasi ro'y berishiga (1,1),(1,2) elementar hodisalar imkon tug'diradi , shuning uchun ham . Faraz qilaylik, elementar hodisalar fazosi ta bir xil imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo'lsin. Ulardan m tasi hodisasiga, tasi hodisasiga, tasi hodisasiga imkon tug'dirsin, (). Shuning uchun ham, , va . Ta'rif: -ehtimollik fazosi bo'lsin, hodisasining hodisasi ro'y berganlik shartidagi shartli ehtimoli deb (1) ga aytiladi. Ta'rifdan quyidagilar kelib chiqadi: 1) ; 2) ; 3) 4) Agar lar juft-jufti bilan birgalikda bo'lmagan tasodifiy hodisalar ketma-ketligi bo'lsin (), u holda (1) dan ga ega bo'lamiz. Xuddi shunday agar, bo'lsa, kelib chiqadi. Shunday qilib quyidagi teoremaga ega bo'lamiz: Teorema (ko'paytirish teoremasi): Agar , bo'lsa (2) (2) ga ko'paytirish formulasi deyiladi. tasodifiy hodisalar uchun bo'lsa, bo'ladi. Ta'rif: bo'lsa, hodisasi hodisasidan bog'liqmas deyiladi. Agar hodisasi hodisasidan bog'liq bo'lmasa, hodisasi ham, hoisasidan bog'liq bo'lmaydi. Haqiqatan ham, ko'paytirish teoremasiga asosan hodisasi hodisasidan bog'liqmas bo'lganligi uchun ko'paytirish teoremasiga asosan . Bundan kelib chiqadi, ya'ni bog'liqmaslik o'zaro ekan. Agar va hodisalari bog'liqmas bo'lsalar, va , va , va hodisalar juftliklari ham bog'lanmagan bo'ladi. Masalan, va hodisalari bog'liqmaslikni ko'rsatamiz. tengligidan bo'lganligi uchun kelib chiqadi. Demak, va hodisalaribog'liqmas ekan. Bog'liqmas hodisalar uchun ko'paytirish teoremasi ko'rinishni oladi. Endi hodisalarning bog'liqsizlik tushunchasini umumlshtiramiz. Ta'rif. Agar har qanday va lar uchun tenglik o'rinli bo'lsa, hodisalar birgalikda bog'liqmas deyiladi. Ta'rifdan ko'rinadiki, birgalikda bog'liqmas hodisalar juft-jufti bilan bog'liqmas bo'ladi, lekin hodisalarning juft-jufti bilan bog'liqmasligidan ularning birgalikda bog'liqmasligi umuman olganda kelib chiqmaydi. Bunga quyidagi misol yordamida ishonch hosil qilish mumkin. S. N. Bernshteyn misoli: Tetraedrning birinchi yog'i qizil rangga (), ikkinchi yog'i ko'k rangga (), uchinchi yog'i sariq rangga (), to'rtinchi yog'i uchala rangga () bo'yalgan. Tetraedr tashlanganda tushgan yoqda qizil, ko'k, sariq ranglarning ko'rinish ehtimollari teng va . Shartli ehtimollar esa . Demak mos shartli va shartsiz ...