Sonli ketma - ketliklar

Sonli ketma-ketliklar Reja: 1. Sonli ketma-ketlik ta'rifi va umumiy tushunchalar. 2. Chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar. 3.Cheksiz katta va cheksiz kichik ketma-ketliklar hamda ularning xossalari. 4. Sonli ketma-ketlikning limiti va uning xossalari. Tayanch ibora va tushunchalar: Sonli ketma-ketlik, umumiy had, chegaralangan va chegaralanmagan ketma-ketliklar, quyidan chegaralangan, cheksiz katta va cheksiz kichik ketma-ketliklar, ketma-ketlikning limiti, yaqinlashuvchi ketma - ketlik, nuqtaning atrofi, cheksiz limit, chekli limit. 1. Sonli ketma-ketlik ta'rifi va umumiy tushunchalar 1-ta'rif. Natural sonlar qatoridagi 1,2,3, …, , har bir songa haqiqiy son mos qo'yilgan bo'lsa, (1) (1) haqiqiy sonlar to'plamiga sonli ketma-ketlik yoki qisqacha ketma-ketlik deyiladi. sonlarga sonli ketma-ketlikning hadlari deyilib, ga ketma - ketlikning umumiy hadi yoki - hadi deb ataladi, (1) sonli ketma-ketlikni qisqacha simvol bilan belgilanadi. Masalan, 1) sonlar ketma-ketligi bo'ladi; 2) sonlar ketma-ketligi bo'ladi. Sonli ketma-ketlikning umumiy hadini olish usuli ko'rsatilgan bo'lsa, u berilgan deyiladi. Misol uchun, 1) bo'lsa, u 1, 3, 1, 3, 1, 3, , 1, 3, ; 3) kasrni o'nli kasrga aylantirganda verguldan keyin bitta, ikkita, uchta va hokazo raqamlarni olib, sonlar ketma-ketligini olish mumkin; 4) arifmetik progressiya ham sonli ketma-ketlikdir, bunda birinchi had, arifmetik progressiya ayirmasi; 4) sonlar ketma-ketligi ham ketma-ketlikka misol bo'ladi, bu birinchi hadi maxraji bo'lgan geometrik progressiyadir. Sonli ketma-ketlikning ta'rifidan malumki, u cheksiz sondagi elementlarga ega bo'lib, ular hech bo'lmaganda o'zlarining tartib raqami bilan farq qiladi. Sonlar ketma-ketligining geometrik tasviri sonlar o'qidagi nuqtalar bilan ifodalanadi. Sonli ketma-ketliklar ustida ushbu arifmetik amallarini bajarish mumkin: 1) sonlar ketma-ketligini songa ko'paytirish, ko'rinishda bo'ladi; 2) ikkita va sonlar ketma-ketligining yig'indisi ko'rinishda aniqlanadi; 3) ikkita va sonlar ketma-ketiligini ayirmasi ko'rinishda bo'ladi; 4) ikkita va sonlar ketma-ketligi ko'paytmasi kabi aniqlanadi; 5) ikkita va sonlar ketma-ketligining nisbati, maxraj dan farqli bo'lganda, ko'rinishda bo'ladi hamda mos ravishda , simvollar bilan belgilanadi. 2. Chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar. 1-ta'rif. sonlar ketma - ketligi uchun shunday ( son) son mavjud bo'lib, ketma-ketlikning istalgan elementi uchun tengsizlik bajarilsa ketma-ketlik yuqoridan (quyidan) chegaralangan deyiladi. 2-ta'rif. sonlar ketma-ketligi quyidan va yuqoridan chegaralangan bo'lsa, yani shunday va sonlar mavjud bo'lib, ketma-ketlikning istalgan elementi uchun tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlik chegaralangan deyiladi. 3-ta'rif. sonlar ketma-ketligi uchun shunday musbat son mavjud bo'lib, element mavjud bo'lib, (yani yoki ) tengsizlik bajarilsa sonlar ketma-ketligi chegaralanmagan deyiladi. Yuqoridagi ta'riflardan kelib chiqadiki, ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan bo'lsa, uning hamma elementlari oraliqqa tegishli, ketma-ketlik quyidan chegaralangan bo'lsa, uning hamma elementlari oraliqqa tegishli, yuqoridan va quyidan chegaralangan bo'lsa, oraliqqa tegishli bo'ladi. Misollar: 1) 1, 2, 3, , , sonlar ketma-ketligi ...