Sonli qatorlar. Funksional qatorlar

Sonli Qatorlar. Funktsional Qatorlar Reja: Sonli qatorlar Funktsional qatorlar 1. Sonli qator tushunchasi a1 + a2 + + an + = (1) ifodaga sonli qator deyiladi. Bu yerda a1, a2, , an, haqiqiy sonlar bo'lib, qatorning hadlari, an - had qatorning n - hadi yoki umumiy hadi deb ataladi. Har bir (1) sonli qator uchun Sn = a1 + a2 + + an , n = 1, 2, 3, qismiy yig'indilar Sn qurish mumkin. Misol. Ushbu sonli qator uchun qismiy yig'indilar: bo'ladi. Agar (1) qatorning qismiy yig'indilari ketma-ketligi chekli limit S ga ega bo'lsa, bu songa qatorning yig'indisi deb ataladi: (2) Agar (2) chekli limitga ega bo'lsa, qator yaqinlashuvchi, S - uning yig'indisi deyiladi. Misol. Yuqorida keltirilgan misol uchun: Demak, berilgan sonli qator chekli limitga ega ekan. Qator yaqinlashuvchi. Agar bo'lsa yoki mavjud bo'lmasa, qator uzoqlashuvchi deb ataladi. rn = S - Sn songa qatorning qoldig'i deyiladi. Yaqinlashuvchi sonli qator uchun bo'ladi va demak yetarlicha katta n lar uchun SSn o'rinli bo'ladi. Misollar: 1) Ushbu geometrik progressiyaning hadlaridan tuzilgan sonli qator bo'lsa yaqinlashuvchi, yig'indisi bo'ladi, bo'lsa, uzoqlashuvchidir; 2) sonli qator garmonik qator deyiladi va u uzoqlashuvchi qatordir. 3) Umumlashgan garmonik qator deb, sonli qatorga aytiladi va bu sonli qator p 1 da uzoqlashuvchi, p 1 da yaqinlashuvchidir. 2. Yaqinlashuvchi sonli qatorlarning asosiy xossalari Yaqinlashuvchi sonli qatorlarning quyidagi asosiy xossalarini keltiramiz: 10. Agar qator yaqinlashuvchi bo'lsa, u holda istalgan chekli sonlardagi hadlarni tashlab yuborish yoki unga chekli sondagi hadlarni qo'shish natijasida hosil bo'lgan qator ham yaqinlashuvchi bo'ladi. 20. Yaqinlashuvchi sonli qatorning har bir hadi, bir xil soniga ko'paytirilsa, u holda yig'indi soniga ko'paytiriladi; ya'ni 30. Agar va qatorlar yaqinlashuvchi bo'lib, yig'indilari mos ravishda A va B ga teng bo'lsa, u holda sonli yig'indisi ham yaqinlashuvchi bo'lib, yig'indisi A B ga teng. 40. (Yaqinlashuvchanlikning zaruriy alomati) Agar sonli qator yaqinlashuvchi bo'lsa, uning umumiy hadi uchun shart bajariladi. Lekin bu alomat yetarli alomat bo'la olmaydi. Agar bo'lsa, u holda berilgan sonli qator uzoqla-shuvchi bo'ladi. Misollar. ushbu sonli qator uzoqlashuvchidir, chunki 2) quyidagi sonli qator uzoqlashuvchi qator bo'ladi, chunki mavjud emas. 3. Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining alomatlari Musbat hadli sonli qatorlar uchun quyidagi yaqinlashish va uzoqlashish alomatlarini keltiramiz. 1) Taqqoslash alomati. Musbat hadli ikkita a1 + a2 + + an + = (3) b1 + b2 + + bn + = (4) sonli qator uchun, biror N nomerdan boshlab an bn tengsizlik ...