Takror erkli sinashlar

Takror erkli sinashlar RYeJA: 1 Bernulli formulasi. 2 Laplasni lokal va integral teoremalari 3 Laplasning integral teoremasi 1 Bernulli formulasi. Faraz qilaylik n marta sinashlar o'tkazilgan bo'lsin. Agar bir necha marta sinashlar o'tkazilgan bo'lib har bir sanashda hodisaning ro'y berish ehtimoli boshqa sinashlar natijasiga bog'liq bo'lmasa bunday sinashlarga takror erkli sinashlar deyiladi. Har bir sinashda hodisaning ro'y berish ehtimoli bir xil ( o'yin kubini, tangani tashlaganda) yoki har xil (gugurtni tashlaganda) bo'lishi mumkin. Biz har bir sanashda hodisani ro'y berish ehtimoli bir xil bo'lib r ga teng bo'lgan va ro'y bermasligi q=1-p ga teng bo'lgan holni o'rganamiz. - hodisani -sinashda ro'y berishini - hodisani - sinashda ro'y bermasligini bildirsin, bu yerda . Har bir sinashda hodisaning ro'y berish ehtimoli o'zgarmas bo'lganda Pn(k) - n -marta sinashda hodisani k marta ro'y berib n - k marta ro'y bermaslik ehtimolini topamiz. Bir marta sinashda qo'yidagi ikkita hol bo'ladi: va . Bularning ehtimoli qo'yidagi jadvalda keltirilgan: malumki, R1(1) = p, R1(0) = q. Bundan R1(1) + R1(0) = (r + q) = 1. Ikki marta sinashda mumkin bo'lgan hodisalar 22=4 ta bo'ladi. Demak: R2(2) = p2, R2 (1) = (A1 A2) + R(A1A) = 2rq, R2(0) = q2 Bundan: R2(2)+ R2 (1) + R2(0) = p2 + 2pq + q2 = (r + q)2 = 1 Uch marta sinash o'tkazilsa 23 = 8 ta hodisalar bo'ladi va jadvalda qo'yidagicha bog'lanish bo'ladi. Malumki, Demak, R3(3) + R3(2) + R3(1) + R3(0) =r3+3r2q + 3rq2 + q3= (r +q )3= 1 Bulardan mushohada qilib Rn(k) - bu rkqn-k- ko'paytmaga proportsional bo'lib ularning soni - n ta elementlardan k tadan tuzilgan gruppalashlarga teng ekaniga isxonamiz, demak Bunga Bernulli formulasi deyiladi. Misol. Tangani 6 marta tashlaganda 4 marta gerb tushish ehtimoli topilsin. yechish. Sinashlar soni n=6 ta, hodisani ro'y berish soni k=4 ta. Har bir sanashda hodisaning ruy berish ehtimoli r = , q= demak Quyidagilardan keyinchalik ko'p foydalanildi. - bu n marta sinashda hodisani k1 dan kam marta ro'y berish ehtimoli. - bu n marta sinashda hodisani kamida k2 marta ro'y berish ehtimoli. - bu n marta sinashda hodisani k1 bilan k2 oralig'ida ro'y berish ehtimoli. 2 Laplasning lokal teoremasi Faraz qilaylik, n marta erkli sinashlar o'tkazilgan bo'lib har bir sinashda hodisani ro'y berish ehtimoli o'zgarmas bo'lsin. Biz Rn(k) - n marta sinashda hodisani k marta ro'y berish ehtimolini Bernulli formulasi bilan hisobladik. Agar n katta son bo'lsa, masalan n = 150, k=80, r=, q= u ...