Tasodifiy miqdor va uning taqsimot funksiyasi

Tasodifiy miqdor va uning taqsimot funksiyasi Tasodifiy miqdor tushunchasi ehtimollar nazariyasining muhim tushunchalaridan biri bo'lib, u elementar hodisalar fazosida aniqlangan sonli funksiya sifatida qaraladi. 1-misol. Tajriba tangani ikki marta tashlashdan iborat bo'lsin. Bu tajribaga mos elementar hodisalar , , , va elementar hodisalar fazosi . Agar bilan gerb tushishlari sonini belgilasak, , , , ya'ni ya'ni da aniqlangan funksiya bo'ladi. Tanga simmetrik bo'lganligi uchun deb olib, ning ma'lum qiymat qabul qilish ehtimolligini ham toppish mumkin. Masalan, . 2-misol. Biror qurilmaning vaqt oralig'ida buzilmasdan ishlash vaqtini qaraymiz. Biz elementar hodisalarni =qurilma momentgacha ishladi va momentda ishdan chiqdi, kabi aniqlaymiz. Bu holda elementar hodisalar fazosi ko'rinishida bo'lib, kontinium quvvatga ega bo'ladi. Agar bilan qurilmaning vaqt oralig'ida buzilmasdan ishlash vaqtini belgilasak, bo'ladi. Ta'rif. ehtimollik fazosi, o'lchovli fazo (bu yerda , esa dagi Borel to'plamlari -algebrasi) bo'lib , , -o'lchovli funksiya bo'lsa, ya'ni ixtiyoriy uchun (1) bo'lsa, funksiyaga tasodifiy miqdor deyiladi. Agar chekli bo'lsa, tasodifiy miqdorni uning barcha elementar hodisalardagi qiymatlarini keltirish bilan berish mumkin. Masalan 1-misoldagi tasodifiy miqdor yoki Ta'rif. Agar tasodifiy miqdor chekli yoki sanoqli sondagi qiymatlarnigina qabul qilsa, unga diskret tasoifiy miqdor deyiladi. Boshqacha qilib aytganda tasodifiy miqdor diskret deyiladi, agar sonlar ketma-ketligi mavjud bo'lib, , , va bo'lsa. Agar barcha qiymatlar va ehtimolliklar ma'lum bo'lsa, ning taqsimot qonuni aniqlangan bo'ladi. Jadvalning birinchi qatorida diskret tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin bo'lgan qiymatlarini, ikkinchi qatorga ularga mos ehtimolliklarni yozsak, biz diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini qatoriga ega bo'lamiz. Ixtiyoriy uchun masalan, yuqorida keltirilgan 2-misoldagi tasodifiy miqdorni bunday aniqlab bo'lmaydi. Bunday tasodifiy miqdorlarni aniqlash uchun () hodisaning ehtimolligini bilish kerak, uning uchun esa , hodisa ehtimolligini bilish yetarli. Ta'rif. , funksiyaga tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi deyiladi. Endi taqsimot funksiyaning xossalari bilan tanishib chiqamiz. 1˚. . Bu xossa isboti ta'rifidan kelib chiqadi. 2˚. Agar a ...