Tekislikda chiziq tenglamasi. To'g'ri chiziq

Tekislikda chiziq tenglamasi. To'g'ri chiziq Reja: Chiziq tenglamasi Chiziqning parametrik tenglamasi Ikkita chiziqning kesishishi To'g'pi chiziq tenglamasi To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasini tekshirish To'g'ri chiziqning kesmalar bo'yicha tenglamasi To'g'ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi. I. Umumiy tushunchalar Biz yuqorida tekislikdagi har bir nuqta Dekart koordi-natalar sistemasida ikkita son bilan, yani x va u koordi-natalar bilan aniqlanishi mumkinligini ko'rdik. Bu bobda esa chiziqning istalgan nuqtasining x, u koordinatalarini uning umumiy xossasi asosida bir-biri bilan bog'lab, chiziqning tenglamasini tuzish va bu tenglama yordamida uning shaklini, tekislikda joylashishini o'rganish masalasini qaraymiz. Umuman olganda bu masala ikki turga bo'lib o'rganiladi: 1.Tekislikdagi chiziq nuqtalarining geometrik o'rni yordamida uning tenglamasini tuzish. 2.chiziqning berilgan tenglamasi yordamida uning geometrik o'rnini aniqlash. Qayd etilgan birinchi tur masala bevosita analitik geometriya kursida o'rganilib, biz quyida shu bilan shug'ullana-miz. Ikkinchi masala esa asosan matematik analiz kursida o'rganiladi. Aytaylik, tekislikda biror AV chiziq berilgan bo'lsin (36-chizma). Bu chiziqning ixtiyoriy M nuqtasining tanlangan sistemaga nisbatan koordinatalari (x, u) bo'lsin: . Agar M nuqta AV chiziq bo'yicha harakat qilib, M1 yoki M2 nuqta holatini olsa, uning koordinatalari quyidagidek o'zgaradi: yoki Demak, M nuqtaning x va u koordinatalari orasida qandaydir bog'lanish mavjud, yani xm =OR bo'lganda, um =OR bo'lishi shart, chunki xm =OR bo'lganda um =RM' yoki um=RM bo'lsa, M' va M nuqtalar AV chiziqda yotmagai nuqtalar bo'lishi ko'rinib turibdi (36-chizma), Shunday qilib. AV chiziq nuqtalarining x, u koordinatalari ixtiyoriy sonlar bo'lmay, balki AV chiziqning geometrik xossalariga bog'liq bo'lgan malum shartni qanoatlantirishi kerak ekan. Bu shart odatda, x, u o'garuvchilar orasidagi biror tenglama bilan ifoda etiladi. Biz izlayotgan chiziqing tenglamasi x, u o'zgaruvchilarni bir-biri bilan bog'lovchi quyidagi tenglama bo'ladi: F(x,y)=0. (1) O'zgaruvchilardan birini ikkinchisining funksiyasi sifatida aniqlasak, yani (1) tenglamani u ga nisbatan echsak, u (2) ko'rinishni oladi. Bu yerda fx) x argumentning funksiyasi, x biror (a,) intervalda o'zgarganda, f[x) funksiya uzluksiz o'zgaradi. Hozircha f(x) ni bir qiymatli funksiya deb faraz kilaylik, yani x ning har bir qiymati uchun (2) tenglamadan u ning yolg'iz bitta qiymati aniqlansin. Boshqacha aytganda x ning har bir qiymatiga tekislikning koordinatalari x va y=f(x) bo'lgan yagona nuqtasi tug'ri keladi. Agar x uzluksiz o'zgarib turli qiymatlarni qabul qilsa, unda M nuqta xOu tekislikda x va u larning qiymatlariga qarab, o'rnini o'zgartira boradi va M1, M2, , Mn nuqtalar holatini oladi. Bu nuqtalarning geometrik o'rni esa chiziq deb ataladi. Shunday qilib, x va u koordinatalari F(x u)=0 yoki y=f(x) tenglamani qanoatlantiruvchi tekislik nuqtalarining geometrik o'rnini chiziq deb ataymiz. F(x,u)=0 yoki ...