Teskari matritsa va uni qurish

Teskari matritsa va uni qurish Reja: Teskari matritsa haqida tushuncha Chiziqli tenglamalar sistemasi n - tartibli kvadratik A = (aiκ) matritsa berilgan bo'lsin. Agar A matritsa determinanti noldan farq qilib, uning rangi tartibi n ga teng bo'lsa, matritsaga maxsusmas matritsa deyiladi. Agarda det(A) = 0 bo'lib, ran-gi n dan kichik bo'lsa, A matritsaga maxsus matritsa deyiladi. Teorema. Ikki teng tartibli kvadrat matritsalarning ko'paytmasi, ko'paytuvchi matritsalarning har biri maxsusmas bo'lgandagina, maxsusmas matritsadan iborat bo'ladi. To'g'ridan-to'g'ri ko'paytirish yo'li bilan n - tartibli birlik E va n -tartibli har qanday A matritsalarning o'zaro o'rin almashinuvchi ekanli-gini, ko'paytma A matritsani berishini, ya'ni AE = EA = A tengliklar o'rinli bo'lishini misollarda tekshirib ko'rish qiyin emas. Berilgan A kvadratik matritsaning teskari matritsasi deb, tartibi A mat-ritsaning tartibiga teng va A matritsaga chapdan yoki o'ngdan ko'paytmasi birlik E matritsaga teng bo'lgan A-1 matritsaga aytiladi: A-1A = AA-1 = E. Yuqoridagi teoremaga asosan E birlik matritsaning maxsusmas ekanligini e'tiborga olsak, maxsus matritsaning teskari matritsaga ega emasligini xulosa qilamiz. Har qanday maxsusmas kvadrat matritsaning yagona teskari matritsasi mavjudligi quyidagi teoremadan kelib chiqadi. Teorema. Teskari matritsa mavjud bo'lishi uchun det(A) ≠ 0 bo'lib, A matritsaning maxsusmas bo'lishi zarur va yetarli. 2. Teskari matritsa qurish algoritmlari Berilgan maxsusmas kvadrat matritsaning teskari matritsasini qu-rishning «klassik» va Jordan usullari mavjud. Berilgan A = (aiκ) kvadratik matritsa har bir elementini o'zining ad'yunkti bilan almashtirib, so'ngra hosil bo'lgan matritsani transponirlasak, quyidagi A matritsa elementlari mos ad'yunktlari matritsasining transponirlangan matritsasi A ni hosil qilamiz: A matritsaga A matritsaning qo'shma matritsasi deyiladi. n- tartibli determinantning 6 va 7 xossalariga asosan: Tenglikni ixcham shaklda AA = det AE ko'rinishda yozish mum-kin. Tenglamaning ikkala tomonini noldan farqli det A ga bo'lsak, . Ikkinchi tomondan teskari matritsa ta'rifiga binoan AA-1 = E. Teng-lamalarni solishtirib, A kvadratik maxsusmas matritsaning teskari mat-ritsasi A-1 uchun quyidagi formulani olamiz: Oxirgi formula A maxsusmas matritsaning teskarisini qurish klassik usul formulasi deyiladi. Umuman olganda, klassik usulda teskari matritsa qurish jarayoni quyidagi ketma-ket bajariladigan qadamlarni o'z ichiga oladi: 1. Berilgan A kvadrat matritsa determinanti kattaligi hisoblanadi. Agar detA ≠ 0 bo'lsa, keyingi qadamga o'tiladi. Agarda detA = 0 bo'lsa, A matritsa maxsus va teskari matritsa mavjud emas; 2. A = (aiκ) matritsa elementlarining mos ad'yunklari hisoblanadi va tartib saqlangan holda, matritsa elementlari mos ad'yunktlari matritsasi (Aiκ) tuziladi; 3. (Aiκ) matritsa transponirlanadi va A matritsa elementlari mos ad'yunklari matritsasining transponirlangan matritsasi yoki shuning o'zi qo'shma A = (Aκi) matritsasi tuziladi; 4. A = (Aκi) matritsa har bir ...