To'g'ri burchakli teskari koordinatalar sistemasi

To'g'ri burchakli teskari koordinatalar sistemasi Matematikaning bazi bo'limlarida va juda ko'p amaliy sohalarda nuqtaning ( obyektning ) tekislikdagi yoki fazodagi o'rnini aniqlashga oid masalalar muhim hisoblanadi. Ko'p hollarda buning uchun to'g'ri burchakli dekart koordinatalar sistemasidan foydalaniladi. Bugungi kunga kelib, kompyuter texnologiyalarining rivojlanishi natijasida, kompyuter grafikasi va kriptografiya ( xususan, tasvirlarni shifrlash) kabi fanlar ham tez suratlarda o'sib bormoqda. Bu sohalarning rivojlanishida nuqtaning tekislikdagi yoki fazodagi o'rnini aniqlash usullari juda katta ahamiyatga ega. Biz bu maqolada yangicha ko'rinishdagi koordinatalar sistemasi haqida fikr yuritamiz. Yangi koordinatalar sistemasini shartli ravishda to'g'ri burchakli teskari koordinatalar sistemasi deb ataymiz. Bu sistemada nuqtaning koordinatalari quyidagicha aniqlanadi: Dekart koordinatalar sitemasidagi kabi, ikkita o'zaro perpendikulyar koordinata o'qlari oldindan mavjud bo'ladi. Berilgan nuqtadan va koordinatalar boshidagi yani o'qlar kesishgan nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq chiziladi. Bu tg'ri chiziqqa berilgan nuqtadan perpendikulyar to'g'ri chiziq chiziladi. Shu to'g'ri chiziqning koordinata o'qlarini kesishidan hosil bo'lgan nuqtalar berilgan nuqtaning koordinatalari deb qabul qilinadi. 1-rasmdagi M nuqtaning koordinatalari (2,5) ekan. Agar perpendikulyar to'g'ri chiziq koordinata o'qlarini birortasiga paralel bo'lib qolsa, nuqtaning shu o'qga mos koordinatasi ∞ bo'ladi. Agar nuqtaning koordinatalari berilgan bo'lsa, uning joylashgan o'rnini topish uchun quyidagicha yo'l tutish mumkin: berilgan koordinatalari va koordinata boshini tutashtiruvchi kesmani diametr deb olib aylanalar chiziladi. Aylanalarning kesishgan nuqtasi berilgan koordinatalarga mos nuqta bo'ladi. M (6,4) nuqtaning tekislikdagi o'rnini topish 2-rasmda ko'rsatilgan. Teskari koordinatalar sistemasida berilgan M (x,y) nuqtaning Dekart koordinatalar sistemasidagi koordinatalarini topish formulasini keltirib chiqaramiz. Ikkala koordinatalar sistemasining o'qlarini parallel va ustma-ust tushadi deb olaylik. Tabiiyki, koordinatalar boshi ham ustma-ust tushadi. Avval shaklni chizib olamiz. (3-rasm) Shakldan quyidagini hosil qilish mumkin: Bu sistemani echamiz: , , xuddi shu kabi ni ham aniqlaymiz va ni hosil qilamiz. Demak, to'g'ri burchakli teskari koordinatalar sistemasidan dekart koordinatalar sistemasiga o'tish uchun , (1) formuladan foydalanish mumkin. Dekart koordinatalar sistemasidan teskari koordinatalar sistemasiga o'tishda quyidagi formuladan foydalaniladi: , (2) 1-masala. To'g'ri burchakli teskari koordinatalar sistemasidagi M (10,50) nuqtaning dekart koordinatalar sistemasidagi koordinatalarini toping. yechish. Dekart koordinatalar sistemasidagi koordinatalarini topish uchun (1) o'tish formulasidan foydalanamiz: , , Javob: M (9,61; 1,92). Fazodagi nuqtaning o'rnini ham teskari koordinatalar sistemasi yordamida aniqlash mumkin. Ravshanki, buning uchun uchta o'zaro perpendikulyar koordinata o'qlaridan foydalaniladi. Nuqtaning koordinatalarini aniqlash uchun uchlari shu nuqtada va koordinatalar boshida bo'lgan kesmaga perpendikulyar tekislik o'tkaziladi. O'tkazilgan tekislikning koordinata o'qlarini kesish nuqtalari berilgan nuqtaning koordinatalari deb olinadi. 4-rasmda M nuqtaning koordinatalarini aniqlash yo'li ko'rsatilgan. Rasmdan ko'rinadiki, M nuqtaning koordinatalari mos ravishda x,y,z ekan. Agar fazodagi nuqtaning (x,y,z) koordinatalari berilgan bo'lsa, uning joylashgan o'rnini ...