To'plamning tashqi o'lchovi

To'plamning tashqi o'lchоvi Reja: To'plamning tashqi o'lchоvi Tashqi o'lshovning xossalari Tayanch so'zlar: chеgaralangan to'plam, aniq quyi chеgara, To'plamning tashqi o'lchоvi To'g'ri chiziqda biror oraliq (yoki segment ) berilgan bo'lsa, bu oraliqning (segmentning) uzuligi yoki o'lchovi deb, odatda, ga aytiladi. Endi to'g'ri chiziqdagi ihtiyoriy nuqtali to'plam uchun o'lchov tushinchasi kiritish masalasi kiritadi. To'plamning o'lchovi tushinchani turlicha kiritish mumkin; o'lchov tushinchasi uzinlik tushinchasini umumlashtirish natijada kelib chiqadi. chegaralangan va shu to'plamni o'z ichiga olgan eng kichik segment bo'lsin. Faraz qilaylik , soni chekli yoki, sanoqli oraliqlar sistemasi bo'lib, ning har bir nuqtasi oraliqlarning birortasida joylashgan bo'lsin. bilan oraliqning uzunligini belgilaymiz. Bunday oraliqlar sistemasini cheksiz ko'p usullar bilan kiritish mumkin. U holda yig'indi ham cheksiz ko'p qiymatga ega bo'ladi, ammo chunki -oraliqning uzunligi.Demak yig'indilar sistemasi quyidan chegaralangan va shuning uchun u aniq quyi chegaraga ega. 1-Ta'rif. yig'indilar sistemasining aniq quyi chegarasi to'plamning tashqi o'lchovi deyiladi va uni bilan belgilanadi,ya'ni = 1-Izoh.a) bo'lgani uchun bo'ladi. b) tengsizlik o'rinli; haqiqatan, har qanday uchun Bunda: Bu yerda ixtiyoriy bo'lganligi uchun Ushbu son to'plamning ichki o'lchovi deyiladi., chunki, va o'z navbatida . Tashqi va ichki o'lchovining bir nechta xossalarini ko'rib o'tamiz. 1-Teorema. E to'plamning tashqi o'lchovi uning ichki o'lchovidan kichik emas, y'ani Isbot. Aniq quyi chegaraning tarifiga muvofiq, har qanday kichik musbat son uchun E to'plamni o'z ichiga olgan shunday oraliqlar sistemasi mavjudki, ushbu ( son oraliqning uzunligi). Shunga o'xshash, to'plamni o'z ichiga olgan oraliqlar sistemasi mavjudki, ushbu ( son oraliqning uzunligi) tengsizliklar bajariladi. va oraliqlar sistemasi tuzulishiga ko'ra va Demak, (3) (1),(2)va (3) munosabatlarga muofiq: Bundan: Bu tengsizlik ihtiyoriy kichik uchun bajarilganligi sababli undan munasabat kelib chiqadi. 2-Teorema. Agar va to'plamlar uchun bo'lsa, u holda , Isbot. Bu tengsizliklarni isboti o'hshash bo'lganligi sababli ularni birinchisini isbotlash bilan chegaranamiz. bo'lganligi uchun to'plamni qoplaydigan har qanday oraliqlar sistemasi to'plamni ham qoplaydi. Malumki, bunday oraliqlar sistemasini cheksiz ko'p usullar bilan tuzish mumkin. Natijada yig'indi ( bu yerda son oraliqning uzunligi ) cheksiz ko'p qiymatga ega bo'ladi. Agar to'plamni qoplaydigan oraliqlar sistemasi uchun tuzilgan yig'indining qiymatlar to'plami bilan, to'plamni qoplaydigan oraliqlar sistemasi uchun tuzilgan yig'indining qiymatlar to'plami bilan belgilasak, munasabatga ega bo'lamiz. Bundan aniq quyi chegaraning ta'rifiga ko'ra o'rinli bo'ladi. Tashqi o'lshovning xossalari 3-Teorema. Agar chegaralangan to'plam chekli yoki soni sanoqli to'plamlarning yig'indisidan iborat, ya'ni bo'lsa, u holda Isbot. Aniq quyi chegaraning ta'rifiga asosan har qanday son va har bir natural son uchun shunday oraliqlar sistemasi topiladiki, bo'lib, bo'ladi ( bu yerda son oraliqlarning uzunligi ). oraliqning tanlanishidan ...