Topologik fazolar. Chiziqli fazolar

Topologik fa'zolar. chiziqli fa'zolar Reja: 1 . Topologik fa'zolar 2 . Chiziqli fa'zolar 1 . Topologik fa'zolar. ta'rif. to'plamning qism to'plamlaridan tashkil topgan sistema to'plamda topologiya aniqlaydi deyiladi, agar a) sistema bo'sh to'plam va to'plamni o'zida saqlasa; b) sistemaga tegishli chekli sondagi to'plamlar kesishmasi ham sistemaga tegishli bo'lsa. sistemaning to'plamlari topologik fazoning ochiq to'plamlari deyiladi. topologik fazodagi nuqta uchun bu nuqtani o'zida saqlovchi ochiq to'plamga nuqtaning atrofi deyiladi. Agar topologik fazoning ixtiyoriy nuqtalari uchun bu nuqtalarning kesishmaydigan atroflari mavjud bo'lsa, u holda topologik fazoga Xausdorf fazosi deyiladi. topologik fazoning qismi bo'lgan to'plam uchun nuqta limit nuqta deyiladi, agar bu nuqtaning ixtiyoriy atrofi kamida bitta nuqtani o'zida saqlasa. ta'rif. topologik fazoning qismi bo'lgan to'plam barcha limit nuqtalarini o'zida saqlasa, u holda to'plamga yopiq to'plam deyiladi. ta'rif. akslantirish topologik fazoni topologik fazoga akslantiruvchi biror akslantirish bo'lsin. akslantirish nuqtada uzluksiz deyiladi, agar nuqtaning istalgan atrofi uchun nuqtaning shunday atrofi topilib, munosabat o'rinli bo'lsa. ta'rif. to'plamlar sistemasi va to'plam uchun munosabat o'rinli bo'lsa, sistema to'plamni koplaydi deyiladi. topologik fazoni qism to'plami uchun bu to'plamni fazoning ochiq to'plamlaridan iborat istalgan qoplamasidan hamisha chekli koplama ajratib olish mumkin bo'lsa, to'plam fazoni kompakt qism to'plami deyiladi. ta'rif. Agar topologik fazoda berilgan to'plamni kesishmaydigan 2 ta bo'sh bo'lmagan to'plamlar yig'indisi ko'rinishida ifodalash mumkin bo'lmasa, u holda to'plamga bog'lamli to'plam deyiladi. 1 - topshiriq. 1. to'plamda aniqlangan ixtiyoriy topologiyalar kesishmasi da aniqlangan topologiya bo'lishini isbotlang. 2. to'plamda aniqlangan topologiyalar birlashmasi da topologiya bo'la olmasligini ko'rsating. (Agar to'plam kamida ikkita nuqtadan iborat bo'lsa) 3. - haqiqiy sonlar to'plami bo'lib, unda odatdagi topologiya aniqlangan bo'lsin. Bu topologiya tartibli topologiya bilan ustma - ust tushishini isbotlang. (Tartibli topologiya ochiq to'plamlar sistemasi sifatida va ko'rinishdagi to'plamlardan iborat topologiya) 4. to'plam topologik fazoda zich bo'lgan to'plam bo'lsin, u holda istalgan ochiq to'plam uchun munosabat o'rinli bo'lishini ko'rsating. 5. topologik fazo uchun istalgan elementga mos ravishda bu nuqtani atroflari oilasini orqali belgilaymiz, u holda quyidagi tasdiqlarni isbotlang. Agar bo'lsa, u holda ; Agar bo'lsa, u holda ; Agar va bo'lsa, u holda ; Agar bo'lsa, shunday element topilib, va istalgan uchun (- uzining istalgan nuqtasi uchun atrof bo'ladi). 6. 5 - misolda aniqlangan funksiya istalgan elementga biror oilani mos qo'ysin va 1), 2), 3) shartlarni qanoatlantirsin, u holda atroflar oilasi da aniqlangan biror topologiya bo'lishini ko'rsating. 7. Topologik fazo - fazo deyiladi, agar uning yagona nuqtaga ega ixtiyoriy qism to'plami yopiq to'plam bo'lsa. Istalgan to'plam uchun shunday eng kichik topologiya mavjud bo'lib - fazo bo'lishini ...