Xosmas integrallar. Oddiy differensial tenglamalar

Xosmas integrallar. Oddiy differensial tenglamalar Reja: 1. Xosmas integrallar 2. Oddiy differensial tenglamalar 1. 1-tur xosmas integral funksiya [a,+) oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo'lsin (1-rasm). integralni qaraymiz. [a,+) oraliqda funksiyaning 1-tur xosmas integrali deb, qu-yidagi limitga aytiladi va kabi belgilanadi, ya'ni (1) Agar limit mavjud va chekli bo'lsa, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Bu limit integralning qiymati sifatida qabul qilinadi. Agar limit mavjud bo'lmasa yoki xususan cheksiz bo'lsa, xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi. Xuddi shuningdek, 1-tur xosmas integral (-,b] oraliq uchun kabi aniqlanadi (2-rasm). Faraz qilaylik, funksiya (-;+) oraliqda aniqlangan va uzluksiz hamda c(-;+) bo'lsin. U holda xosmas integrallar: yig'indisi funksiyaning (-;+) oraliqdagi 1-tur xosmas integrali deb ataladi va kabi belgilanadi. (2) Shunday qilib, (2) yig'indidagi har bir xosmas integral yaqinlashuvchi bo'lsa, xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo'ladi. Bu holda (2) yig'indi s nuqtaning tanlanishiga bog'liq bo'lmaydi. 1) . 1-rasm 2-rasm Demak, ushbu integral uzoqlashuvchi ekan. 2) Demak, xosmas integral yaqinlashuvchi ekan. 2. 2-tur xosmas integral funksiya [a,b) oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo'lib, x = b nuqta atrofida chegaralanmagan bo'lsin (3-rasm). U holda limitga [a,b) oraliqda funksiyasining 2-tur xosmas integrali deyiladi: (3) Agar (3) limit mavjud va chekli bo'lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Agar limit mavjud bo'lmasa yoki cheksizga teng bo'lsa, xosmas integral uzoqlashuvchi deb ataladi. (a,b] oraliqda aniqlangan, uzluksiz va x = a nuqta atrofida chegaralanmagan funksiya uchun xosmas integral xuddi shuningdek aniqlanadi (4-rasm): funksiya [a, b] oraliqning c[a,b] nuqtasidan tashqari barcha nuqtalarida aniqlangan va uzluksiz bo'lib, x = c nuqtaning atrofida 3-rasm 4- rasm chegaralanmagan bo'lsin (5-rasm). U holda bu funksiyaning [a, b] kesmadagi 2-tur xosmas integrali xosmas integrallarning yig'indisi kabi aniqlanadi: (5) 5-rasm Agar (5) formulaning o'ng tarafidagi har bir xosmas integral yaqinlashuvchi bo'lsa, funksiyadan [a,b] oraliqda olingan xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo'ladi. Misollar: 1) xosmas integralni hisoblang. Integral ostidagi funksiya x = 1 nuqtada uzilishga ega. Demak, 2) xosmas integralni hisoblang. Integral ostidagi funksiya x = 1[0,2] nuqtada 2-tur uzilishga ega. Demak, Demak, berilgan integral uzoqlashuvchi ekan. Oddiy differensial tenglamalar l. Oddiy differensial tenglamalarning asosiy tushunchalari Matematika va uning tatbiqlarining muhim masalalari x ni emas, balki uning biror noma'lum y(x) funksiyasini topish masalasi qo'yilgan va tarkibida x, y(x), shu bilan birga uning y′(x), y(x),,y(n)(x) hosilalarini o'z ichiga olgan murakkab tenglamalarni yechishga keltiriladi. Masalan, y′ + 2y - x3 = 0, y = с·ax, у′ + у = 0. Erkli o'zgaruvchi x ni, noma'lum y(x) funksiyani va uning n tartibli hosilasiga qadar hosilalarini bog'lovchi tenglamaga n-tartibli oddiy diffcrcnsial ...