Yuqori tartibli momentlar va ular uchun tengsizliklar

Yuqori tartibli momentlar va ular uchun tengsizliklar 1-ta'rif: agar diskret tasodifiy miqdor bo'lsa, ga, uzluksiz tasodifiy miqdorbo'lsa, ga uning k-tartibli boshlang'ich momenti deyiladi Ta'rifga asosan ya'ni matematik kutilma bu birinchi tartibli boshlang'ich moment ekan. 2-ta'rif: tasodifiy miqdorning k-tartibli absalyut boshlang'ich momenti deb, diskret tasodifiy miqdorlar uchun ifodaga, uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ifodaga aytiladi. 3-ta'rif: tasodifiy miqdorning k-tartibli markaziy momenti deb, diskret tasodifiy miqdorlar uchun ifodaga, uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ifodaga aytiladi. Agar bo'lsa, , ya'ni markaziy moment boshlang'ich momentga teng bo'ladi. Ta'rifdan ko'rinadiki, moment tasodifiy miqdorning dispersiyasi bo'ladi. 4-ta'rif: tasodifiy miqdorning k-tartibli markaziy absalyut momenti deb, diskret tasodifiy miqdorlar uchun ifodaga, uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ifodaga aytiladi. Xususan, agar bo'lsa, tartibli boshlang'ich absalyut moment bilan ustma-ust tushadi. Markaziy momentlarni mos boshlang'ich momentlar orqali ifodalash mumkin: , , . Endi momentlarga uchun tengsizliklarni ko'rib chiqamiz. Koshi - Bunyakovskiy tengsizligi. Ikkinchi tartibli momentga ega bo'lgan ixtiyoriy va tasodifiy miqdorlar uchun: (1) Isboit: bo'lganligi, hamda va momentlarning chekliligidan kelib chiqadi. va o'zgaruvchilarga bog'liq bo'lgan musbat aniqlangan ushbu kvadratik formaning diskriminanti bo'lishi kyerakliligidan bundan kelib chiqadi. Agar bo'lsa, (1) dan Shuningdek, (1) munosabatdan va (2) kelib chiqadi. Yenson tengsizligi. Agar va funksiya botiq bo'lsa, u holda Isbot: Agar funksiya botiq bo'lsa, u holda har bir uchun shunday funksiya topiladiki, bo'ladi. Agar , deb olsak va bu tengsizlikning har ikki tomonidan matematik kutilma olsak, kelib chiqadi. Lyapunov tengsizligi. Agar tasodifiy miqdorning k-tartibli absolyut momenti mavjud bo'lsa, ixtiyoriy va () uchun tengsizlik o'rinli bo'ladi. Gyoldyer tengsizligi. , va sonlar uchun munosabatlar o'rinli bo'lsin. Agar va bo'lsa, (3) tengsizlik o'rinli bo'ladi. Isboti: , (4) belgilashlarni kiritamiz. funksiyaning qavariq bo'lganligi uchun ixtiyoriy uchun bo'ladi. o'suvchi funksiya bo'lganligi uchun tengsizlik o'rinli bo'laladi. Oxirgi tengsizlikda deb olsak, ga ega bo'lamiz. Oxirgi tengsizlikning ikkala tomonidan matematik kutilma olsak, (5) tengsizlik ega bo'lamiz. , bo'lganligi uchun oxirgi tengsizlikdan (4) belgilahlarni hisobga olsak (3) ga ega bo'lamiz. Gyoldyer tengsizligidan bo'lganda, Koshi - Bunyakovskiy tengsizligi kelib chiqadi. Ehtimollar nazariyasi va uning tadbiqlarida tasodifiy miqdorlarning quyidagi xarakteristikalari kyerak bo'ladi. 4-ta'rif: Uzluksiz taqsimlangan tasodifiy miqdorning modasi deb, zichlik funksiya maksimumga yerishadigan nuqtalarga aytiladi va kabi belgilanadi. Agar maksimum nuqtasi bitta bo'lsa, funksiyani unimodal, ikkita bo'lsa, bimodal, agar bir nechta bo'lsa, polimodal deyiladi.Agar zichlik funksiya maksimumga ega bo'lmasa uni antimodal deyiladi. 5-ta'rif: tenglamaning yechimi tasodifiy miqdorning p - tartibli kvantili deyiladi. Agar bo'lsa, bunday kvantil taqsimotning medianasi deyiladi va kabi belgilanadi. Demak, taqsimotning medianasi x argumentning shunday qiymatiki, uning uchun bajariladi. Tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi mavjud bo'lmasa ...