Aniq integralni taqribiy hisoblash

Aniq integralni taqribiy hisoblash Reja: 1. To'g'ri to'rtburchaklar usuli 2.Trapetsiyalar formulasi 3. Parabolalar (Simpson) formulasi Tayanch ibora va tushunchalar: Egri chiziqli trapetsiya, parabolik trapetsiya, trapetsiyalar formulasi, Simpson formulasi Berilgan [a,b] kesmada uzluksiz bo'lgan f(x) funksiya uchun F(x) boshlang'ich funksiyani topish mumkin bo'lsa, N'yuton Leybnits formulasi bo'yicha aniq integralni hisoblagan edik. Lekin har qanday uzluksiz funksiya uchun uning boshlang'ich funksiyasini hamma vaqt topish qiyin, bazi hollarda esa boshlang'ich funksiyani elementar funksiyalar orqali ifodalab bo'lmaydi. Masalan. . Bunday hollarda N'yuton Leybnits formulasidan foydalana olmaymiz. Shuning uchun ularni taqriban bo'lsa ham hisoblashga to'g'ri keladi. Aniq integrallarni taqribiy hisoblaydigan bir qancha usullar mavjud. Ushbu paragrifda ulardan uchtasini: to'g'ri to'rtburchaklar, trapetsiyalar hamda parabola (Sinpson) usullarini keltiramiz. To'g'ri to'rtburchaklar usuli f(x) funksiya [a,b] segmentda berilgan va uzluksiz bo'lsin. Bu funksiyaning aniq integral ni taqribiy ifodalovchi formulani keltiramiz. Hisoblashlarda aniq integralni yuzini ifodalovchi yig'indi limiti deb, ya'ni (1) ko'rinishda mulohaza yuritiladi. [a,b] kesmani nuqtalar bilan teng n ta bo'lakka bo'lamiz . Har birining uzunligini deb olamiz. bo'lganda f(x) funksiya qiymatlarini (2) deb belgilaymiz. (1) fomulaning o'ng tomonidagi yig'indini quyidagi ikkita formulani hosil qilamiz: (3) (4) (3) va (4) formulallarga aniq integralni taqribiy hisoblashning to'g'ri to'rtburchaklar formulasi deyiladi. 11-chizmada quyidagilar tasvirlangan: agar f(x) musbat va o'suvchi funksiya bo'lsa, u holda (3) formula ichki to'g'ri to'rtburchaklardan tuzilgan zinapoyasimon shaklning yuzini tasvirlaydi. (4) formula esa tashqi to'rtburchaklardan tuzilgan zinapoyasimon shaklining yuzini tasvirlaydi. Integrlni to'g'ri to'rtburchaklar formulasi bilan hisoblashda qilingan xato n son qancha katta (ya'ni bo'linish qadami h qancha kichik) bo'la borishi bilan (3) va (4) formulalar aniqroq bo'la boradi, ya'ni da va da ular aniq integralning haqiqiy qiymatini beradi. 2. Trapetsiyalar formulasi Agar ordinatalar chizig'ining egri chiziq bilan kesishgan nuqtalarini zinapoyali siniq chiziqlar bian emas , balki ichki chizilgan siniq chiziqlar bilan tutashtirsak (3) va (4) formulalarga nisbatan xatosi kamroq bo'lgan taqribiy formulani keltirib chiqaramiz: (12-chizma). Bu holda egrai chiziqli aABb trapetsiyaning yuzi yuqoridan vatarlar bilan chegaralangan to'g'ri chiziqli trapetsiyalar yuzlarining yig'indisiga teng bo'ladi. Natijada trapetsiyalar formulasini hosil qilamiz. bunda (5) ga trapetsiyalar formulasi deyiladi. 3. Parabolalar (Simpson) formulas [a.b] kesmani juft sonda n=2m bo'laklarga ajratamiz. kesmalarga mos va berilgan y=f(x) egri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini uchta nuqtadan o'tuvchi va o'qi oy o'qi parallel bo'lgan ikkinchi darajali parabola bilan chegaralangan egri chiziqli trapedsiyaning yuzi bilan almashtiramiz. (13-chizma). 13-chizma 14-chizma Bunday egri chiziqli trapetsiyani parabolik trtapetsiya deb ataymiz. O'qi Oy o'qqa parallel bo'lgan parabolaning tenglamasi ko'rinishda bo'ladi. A,B va C koeffitsentlar parabolaning berilgan uch nuqta orqali o'tish ...