Aniq integralning ba'zi tadbiqlari

Aniq integralning ba'zi tadbiqlari Reja: 1. To'g'ri burchakli koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash 2. Teglamalari parametrik ko'rinishda berilgan egri chiziqli tropersiya yuzini hisoblash 3. Qutub koordinatalar sistemasida sektor yuzini hisoblash Tayanch ibora va tushunchalar Egri chiziqli tropetsiya yuzi, parametrik ko'rinishdagi tenglama, qutb koordenatalar sistemasi, sektorining yuzi Aniq integralning tadbiq doirasi keng bo'lib, egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzlarni, egri chiziq yoylari uzunliklarini, hajmlarni, ishlarni, tezliklarni, inersiya momentlarini yo'llarini va hokazalarini topish masalalari aniq integral yordamida hisoblanadi. 1. To'g'ri burchakli koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash 1. Agar f(x) funksiya [a,b] segmentda uzluksiz va musbat bo'lsa, va u holda asosi [a,b] bo'lgan va yuqoridan bu funksiyaning grafigi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi (1) formula bilan topiladi (15-chizma). 2. Agar funksiya [a,b] segmentda uzluksiz, asosi [a,b] bo'lgan va pastdan y=f(x) funksiya grafigi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya (16-chizma) ning yuzi (2) formula bilan topiladi. 3. Uzluksiz va egri chiziqli hamda to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzi (3) formula bilan hisoblanadi (17-chizma). 4. Uzluksiz egri chiziqlar hamda y=c, y=d to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzi (4) formula bilan hisoblanadi (18-19-chizma) lar 5. Agar f(x) funksiya [a,b] kesmada ishorasini chekli son marta o'zgartirsa, u holda integralni butun [a,b] kesmada qismiy kesmachalar bo'yicha integrallar yig'indisiga ajratamiz. Qayerda bo'lsa, o'sha kesmachada integral musbat, qaerda bo'lsa, o'sha kesmachada integral manfiy bo'ladi. Butun kesma bo'yicha olingan integral Ox o'qining yuqorisida va pastda yotgan yuzlarning ayirmasini beradi (20-chizma). Yuzlar yig'indisini odatdagi ma'noda hosil qilish uchun yuqorida ko'rsatilgan kesmalar bo'yicha olingan integrallar absolyut qiymatlari yig'indisini topish yoki (5) integrallarni hisoblash kerak. 6. Tenglamalari parametrik ko'rinishda berilgan va egri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya yuzi (21-chizma) ni hisoblaymiz. (5) tenglamalar [a,b] kesmada biror y=f(x) funksiyani aniqlaydi deb faraz qilamiz, u holda egri chiziqli trapetsiyaning yuzini formula bilan hisoblanadi. Bu integralda o'zgaruvchini almashtiramiz; (5) tenglamalarga asosan Demak, , Bu parametrik ko'rinishda berilgan egri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblash formulasidir. 7. Qutb koordinatalar sistemasida berilgan kesimda uzluksiz egri chiziq tenglamasi berilgan bo'lsa. egri chiziq, va radius vektorlar bilan chegaralangan OAB sektorning yuzi (22-chizma): formula bilan topiladi. 19-misol y=6x-x2 va y=o chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang. yechish. Dastlab berilgan chiziqlar bilan chegaralangan shakilni chizamiz (23-chizma). Izlanayotgan yuza (1) formulaga ko'ra: 20-misol y=x2-9 va y=-x2+4x-3 chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang (24-chizma). yechish va funksiyalar grafiklarining kesishish nuqtalari absissalarini topamiz. [-1,3] da bo'lganidan (3) formuladan foydalanib, ushbuni topamiz. 21-misol y=x3, y=0, x=-1 chiziqlar bilan chegaralangan shakillarnung yuzini hisoblanag. yechish. y=x2funksiya Ox o'qidan pastda ...